公司能否辞退拥有两份工作的员工，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律规定的解除条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项规定，劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，在以下两种情况下，用人单位有权解除劳动合同：
对完成本单位的工作任务造成严重影响：
- 公司在考虑辞退员工时，必须确保员工的双重劳动关系确实对本单位的工作任务造成了“严重影响”。这一标准并非轻易达到，需要公司提供充分证据来证明，如员工因兼职导致本职工作无法按时完成、工作质量显著下降、给公司带来重大经济损失等。
- 例如，若员工因在另一家公司兼职而分散精力，导致本单位重要项目进度严重滞后，造成巨大经济损失，这种情况可被认定为对本单位工作任务造成了严重影响。
经用人单位提出后拒不改正：
- 即使员工的双重劳动关系尚未对本单位工作任务造成严重影响，但如果公司明确提出了要求员工终止与其他用人单位的劳动关系，并保留了相关证据（如书面通知、邮件记录等），而员工仍然拒不改正，公司同样可以依据法律规定解除劳动合同。
二、违法解除的法律后果
- 如果员工的双重劳动关系并未对本单位的工作任务造成严重影响，且公司从未提出过要求改正的意见，那么公司直接辞退员工将构成违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿则按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
三、实际操作建议
完善内部管理制度：
- 公司应明确对员工双重劳动关系的态度和处理方式，并在规章制度中予以规定。这样可以在发生争议时，为公司提供有力的支持。
保留相关证据：
- 在决定辞退员工前，公司务必保留好相关证据，如员工因兼职导致工作失误的记录、公司要求员工改正的书面通知等。这些证据将有助于证明公司行为的合法性和合理性。
谨慎行事：
- 公司在处理员工双重劳动关系问题时，应谨慎行事，确保自身行为的合法性和合理性。避免因为一时冲动或处理不当而引发法律风险和经济赔偿。
总结来说，公司能否辞退拥有两份工作的员工，取决于员工的双重劳动关系是否对本单位的工作任务造成了严重影响，或者公司是否已经提出要求改正而员工拒不改正。在处理此类问题时，公司应完善内部管理制度、保留相关证据，并谨慎行事以避免法律风险。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。