核心结论：遇到被醉酒汉砍伤报警后警方未抓人的情况，你可以通过以下方式处理：

1. 要求警方说明未抓人的原因
   警方不立即抓人可能有合法理由，例如：

   • 证据不足：需进一步调查现场监控、证人证言、伤情鉴定等；
     
   • 嫌疑人身份不明：若醉酒汉未留下身份信息，需通过其他途径锁定身份；
     
   • 情节轻微暂不拘留：根据《治安管理处罚法》，若伤情较轻，可能先调解或行政处罚，而非刑事拘留。
     建议：直接向办案民警或派出所负责人询问具体原因，并要求书面说明（如《受案回执》或《不予立案通知书》）。

2. 申请伤情鉴定并固定证据

   • 立即到医院治疗并保留病历、发票、伤情照片等；
     
   • 要求警方委托司法鉴定机构进行伤情鉴定（轻伤以上可追究刑事责任）；
     
   • 收集现场目击者联系方式、监控录像等证据，主动提交给警方。
     依据：根据《刑事诉讼法》，伤情鉴定是认定故意伤害罪的关键证据，若鉴定为轻伤，警方必须立案。

3. 向公安机关督察部门或上级投诉
   若警方存在不作为（如拒绝受理、拖延调查），可：

   • 向当地公安局督察支队投诉（电话12389）；
     
   • 向上一级公安机关申请复议（如对不予立案决定不服，可在7日内申请复议）；
     
   • 要求检察院立案监督（向同级检察院控申部门提交《立案监督申请书》）。
     注意：投诉时需提供报警回执、伤情证据等材料，避免空口无凭。

4. 直接提起刑事自诉或民事诉讼

   • 刑事自诉：若警方不立案且你掌握充分证据（如嫌疑人身份、伤害事实），可向法院直接起诉对方犯故意伤害罪（《刑事诉讼法》第210条）；
     
   • 民事赔偿：无论是否刑事立案，均可单独起诉要求赔偿医疗费、误工费等（《民法典》第1179条）。
     流程：准备起诉状、证据材料，向被告住所地或侵权行为地法院提交。

关键提醒：

• 醉酒不是免责理由，若对方故意伤害，仍需承担刑事和民事责任；
  
• 避免私下报复，所有维权行为需通过法律途径解决；
  
• 保留所有沟通记录（如与警方的对话录音、书面材料），以备后续维权使用。
  

如有进一步细节（如伤情程度、警方具体回复等），可直接向我咨询，我会结合具体情况分析。