结论前置：保证人死亡后，其继承人是否承担责任，主要取决于是否继承了保证人的遗产以及遗产的实际价值。若继承人继承了遗产，则需在继承遗产的范围内承担保证责任；若放弃继承，则无需承担任何保证责任。

详细分析：

1. 继承遗产的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这一原则同样适用于保证债务。
   • 具体解释：如果保证人去世时留有遗产，且其继承人选择继承这些遗产，那么继承人就需要在所继承遗产的实际价值范围内，对保证人的保证债务承担责任。例如，保证人遗产价值为100万元，而其保证的债务为80万元，继承人继承了这部分遗产，则仅需在其继承的100万元遗产范围内对保证债务负责，超出的部分，继承人没有法定偿还义务，除非自愿偿还。
   • 保证类型的影响：
     • 一般保证：保证人仅在债务人不能履行债务时承担责任。若保证人死亡，债权人需先向债务人追偿，不足部分再由继承人在遗产范围内承担。
     • 连带责任保证：保证人与债务人共同对债务承担责任。若保证人死亡，债权人可直接向继承人（在遗产范围内）与债务人同时追偿。

2. 放弃继承的情况：

   • 法律依据：同样依据《民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
   • 具体操作：继承人需通过书面声明或在遗产处理前公开表示放弃继承，一旦放弃，债权人就不能要求该继承人承担保证责任。

3. 其他注意事项：

   • 遗产不足以清偿债务：如果继承人所继承的遗产价值不足以清偿全部债务，他们只需要在所继承遗产的价值范围内进行清偿，超出部分无需负责。
   • 保证合同的特别约定：虽然上述原则是普遍适用的，但在具体案件中，还需考虑保证合同中是否有特别约定关于保证人去世后其继承人的责任问题。如果合同中有特别约定，那么应优先遵循合同约定。

实际应用指导：

• 对于债权人：在保证人死亡后，应首先了解保证人的遗产状况及继承人情况，评估债务清偿的可能性。若决定追偿，应准备充分的证据材料，如保证合同、债务凭证等，并考虑是否需要通过法律程序向法院提起诉讼。
• 对于继承人：在面对保证人死亡后的债务问题时，应明确自己的权利和义务。如果选择继承遗产，就需要在继承范围内承担保证责任；如果选择放弃继承，则无需承担任何责任。同时，继承人也可以咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律地位和应对策略。

综上所述，保证人死亡后，其继承人是否承担责任是一个复杂的问题，需要考虑多个因素。在处理这类问题时，应严格遵循相关法律法规，并结合具体案件事实进行综合判断和分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。