结论：事业单位人员被判刑10个月，5年后被开除，是否需要退还工资，需根据具体情况判断，一般情况下，被开除后不需要退还服刑期间已发放的工资，但服刑期间应停发工资，未停发的可能需退还；同时，若因判刑导致养老金等社保待遇受影响，可能涉及其他经济问题。以下是对此问题的详细分析：

一、服刑期间工资发放问题

1. 法律规定：

   • 根据相关法律法规，事业单位工作人员被判处刑罚的，在服刑期间应停发工资。这是基于刑罚执行期间，犯罪人员已失去享受国家工资待遇的资格。

2. 实际操作：

   • 如果事业单位在员工服刑期间未停发工资，那么在员工被开除后，事业单位有权要求员工退还服刑期间已发放的工资。这是因为这部分工资的发放是不合法的，员工没有权利享受。

二、开除后的经济处理

1. 开除决定：

   • 事业单位在员工服刑结束后，有权根据相关规定和程序作出开除决定。开除决定一旦作出，员工与事业单位的劳动关系即告终止。

2. 经济补偿与赔偿：

   • 在开除情况下，员工通常不享有经济补偿。但如果开除决定存在违法情形（如未遵循法定程序、未给予员工申辩机会等），员工可能有权要求事业单位支付赔偿金。不过，这与退还工资是两个不同的问题。

3. 社保待遇影响：

   • 判刑还可能影响员工的社保待遇，如养老金、医疗保险等。根据相关规定，被判处刑罚的人员在服刑期间不享受社保待遇，且可能影响其未来的社保缴费年限和待遇水平。如果因判刑导致社保待遇受损，员工可能需要根据具体情况与事业单位或社保部门协商解决。

三、特殊情况考虑

1. 工资发放记录：

   • 如果事业单位无法提供员工服刑期间工资发放的完整记录，或者记录显示工资已停发，那么员工在开除后通常不需要退还工资。

2. 员工申诉与维权：

   • 如果员工认为事业单位的开除决定或退还工资要求不合理，可以通过法律途径进行申诉和维权。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼等。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 员工应保留好与工资发放、判刑、开除等相关的所有证据和文件，以便在需要时进行维权。

2. 咨询专业律师：

   • 由于此类问题涉及法律条款的解读和具体案件的处理，建议员工在面临此类情况时咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我擅长处理此类问题），以获取更准确和全面的法律建议。

3. 关注社保政策：

   • 员工还应关注社保政策的变化和更新，以便及时了解自己的社保待遇情况并作出相应调整。