结论：债务人死亡后，债权人可以起诉其继承人在继承的财产范围内承担债务偿还责任，但具体情形需根据继承人是否放弃继承、遗产价值等因素综合判断。
一、继承人未放弃继承的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了债务人的遗产，那么他们需要在继承的遗产价值范围内承担债务人的债务。
实际操作：
- 债权人可以将所有参与继承债务人遗产的继承人列为共同被告，向法院提起诉讼，要求他们在继承遗产的范围内偿还债务人所欠债务。
- 债权人需要提供充分的证据证明债务的存在及该债务属于被继承人生前的合法债务，如借条、合同、转账记录等。
- 同时，债权人还需提供债务人的死亡证明、继承人的身份信息以及遗产范围的线索或证据，如房产信息、银行存款信息等。
举例说明：
- 假设债务人欠债权人100万元，债务人死亡后，其继承人继承了价值80万元的房产。那么，继承人需要在80万元的范围内承担债务人的债务，即偿还债权人80万元，剩余的20万元债务，除非继承人自愿偿还，否则债权人无法要求继承人承担。
二、继承人放弃继承的情况
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，如果继承人明确表示放弃继承，那么他们通常不需要对被继承人的债务承担清偿责任。
特殊情况：
- 然而，在某些特殊情况下，即使继承人放弃继承，也可能因损害债权人利益而需在一定范围内对被继承人的债务承担责任。例如，如果继承人虽然表示放弃继承，但实际上却隐匿或转移了遗产，导致债权人无法追偿债务，那么法院可能会根据具体情况要求继承人承担相应的责任。
实际操作与建议：
- 如果继承人明确表示放弃继承，债权人仍然可以要求用债务人的遗产来清偿债务。此时，债权人需要向法院提供债务人的遗产线索，以便法院进行调查和执行。
- 对于债权人而言，在债务人死亡后，应及时了解债务人的遗产情况以及继承人的态度，以便采取相应的法律措施维护自己的权益。
三、其他注意事项
诉讼时效：
- 债权人需注意债务的诉讼时效问题。一般来说，诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。超过诉讼时效可能导致法律不予保护，因此债权人应及时主张权利。
夫妻共同债务的特殊性：
- 如果债务属于债务人与其配偶的夫妻共同债务，那么即使债务人死亡，其配偶仍需对该债务承担连带清偿责任。在这种情况下，债权人可以直接起诉配偶要求偿还全部债务，而无需考虑遗产继承问题。
遗产范围的界定：
- 在诉讼过程中，法院会对被继承人的遗产范围进行调查核实。因此，债权人应尽可能提供详细的遗产线索和信息，以便法院准确界定遗产范围并作出公正的判决。
总结与建议：债务人死亡后，债权人可以依法起诉其继承人在继承的财产范围内承担债务偿还责任。但具体情形需根据继承人是否放弃继承、遗产价值等因素综合判断。在实际操作中，债权人应确保提供充分的证据材料并遵循法院的调查程序。同时，也应注意诉讼时效的限制以及夫妻共同债务的特殊性等问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。