结论：企业关停并转从事不同行业后，劳动合同一般不能以原单位继续签订，但存在特殊情况。以下分情况详细说明：
如果企业只是进行了经营范围的调整，即关停并转了部分业务，但企业主体（如公司名称、统一社会信用代码等）并未发生变更，那么原劳动合同仍然有效，无需重新签订。因为根据《劳动合同法》的规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。在这种情况下，员工应继续按照原劳动合同的约定履行义务，享受权利。
如果企业关停并转导致了企业主体的变更，如合并、分立或转让给其他单位，那么原劳动合同的处理就需要根据具体情况来判断。
合并或分立：根据《劳动合同法》第三十四条的规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，如果企业合并或分立后，新的用人单位承继了原用人单位的权利和义务，那么原劳动合同仍然有效，无需重新签订。但新用人单位可能会与员工协商变更劳动合同内容，如工作岗位、薪酬等。
转让：如果企业将业务或资产转让给其他单位，且该转让导致了劳动合同主体的变更，那么原劳动合同的处理就需要根据转让协议和实际情况来判断。一般来说，如果转让协议中明确约定了原劳动合同由受让方继续履行，那么员工应与受让方签订新的劳动合同或确认原劳动合同的继续有效。如果转让协议中没有明确约定，或者受让方不愿意继续履行原劳动合同，那么员工可能需要与原用人单位协商解除劳动合同，并根据实际情况寻求相应的经济补偿。
如果企业彻底关停，不再存在，那么原劳动合同自然终止。在这种情况下，员工应根据《劳动合同法》的相关规定，与用人单位协商解除劳动合同，并寻求相应的经济补偿。如果用人单位拒绝支付经济补偿或无法联系到用人单位，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。