针对您在工厂上班左手大拇指粉碎性骨折的伤残鉴定等级及鉴定部门问题，以下是我的详细解答：
- 伤残鉴定等级：
- 十级伤残：若大拇指粉碎性骨折经过治疗后，仅存在轻度功能障碍，如手指活动略受限但不影响日常生活和工作，根据《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》（GB/T 16180 - 2014）十级伤残系列第12条，可能被评定为十级伤残。
- 九级伤残：若大拇指粉碎性骨折较为严重，治疗后存在中度功能障碍，如手指抓握、捏取等精细动作明显受限，且可能符合九级伤残中关于骨折内固定术后无功能障碍者（但需注意具体条款内容可能有所不同，且需实际功能受限情况）的相关规定，有可能被评定为九级伤残。
- 八级伤残：在更为严重的情况下，如大拇指粉碎性骨折导致拇指整体大部分缺失或功能完全丧失，可能会符合八级工伤的评定条件，即“一手拇指缺失或功能完全丧失”。但这种情况相对较少，需具体评估。
伤残鉴定等级需由专业的劳动能力鉴定委员会依据您的具体伤情、治疗情况及功能恢复状况进行综合评定，因此上述等级仅为可能情况，并非最终结论。
鉴定部门：
- 伤残鉴定应由设区的市级劳动能力鉴定委员会进行。您需要在伤情相对稳定后，向该委员会提出劳动能力鉴定申请，并提交相关医疗证明、工伤认定决定书等材料。
鉴定流程与注意事项：
- 工伤认定：首先，您需要确保已经完成了工伤认定程序。在工作中发生伤害后，用人单位应自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接提出工伤认定申请。
- 劳动能力鉴定申请：待工伤认定完成后，您应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。此过程需要提交相关医疗证明、工伤认定决定书等材料。
- 配合鉴定：在鉴定过程中，您需要积极配合鉴定委员会的工作，按照要求提供必要的医疗资料、接受现场检查等。
- 结果复核：如果您对鉴定结果有异议，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
建议：在整个工伤认定和劳动能力鉴定过程中，您可能会遇到各种法律问题和程序上的困惑。作为专业律师，我建议您及时向我咨询，以便更好地了解自己的权益和后续的赔偿流程。我会根据您的具体情况，提供详细的法律指导和帮助。