若一审法院未依法移交卷宗，当事人可通过以下途径申请民事诉讼监督：

1. 向上一级法院申请监督
   根据《民事诉讼法》第207条及《人民法院审判监督程序若干问题的解释》第3条，当事人认为一审法院存在程序违法（如未依法移交卷宗导致无法正常审理或上诉），可向上一级法院申请再审或提出书面异议。具体操作：

   • 提交《再审申请书》或《程序违法异议书》，明确指出一审法院未移交卷宗的事实、法律依据及对案件的影响（如导致上诉权受阻、证据缺失等）；
     
   • 附相关证据（如一审法院收案回执、送达回证、沟通记录等），证明已通过合法途径催告但未获回应；
     
   • 上一级法院应在3个月内审查，符合条件的应裁定再审或责令一审法院移交卷宗。

2. 向检察院申请民事诉讼监督
   依据《人民检察院民事诉讼监督规则》第21条，当事人认为法院审判程序违法（包括未依法移交卷宗），可向同级检察院申请监督。步骤如下：

   • 提交《民事诉讼监督申请书》，需载明申请人信息、一审法院名称、案件基本情况、违法事实及请求（如要求检察院提出检察建议或抗诉）；
     
   • 附一审判决书、催告移交卷宗的证据（如律师函、法院回复等）、其他能证明程序违法的材料；
     
   • 检察院应在3个月内审查并作出决定，认为违法的可向法院提出检察建议，要求纠正程序错误。

3. 通过内部监督机制推动解决
   若一审法院存在行政不作为，可尝试：

   • 向一审法院的审判管理办公室或院长信箱提交书面投诉，要求说明未移交卷宗的原因并限期整改；
     
   • 联系一审法院的上级纪检监察部门（如法院督察室），反映法官可能存在的失职行为，推动内部追责。

注意事项：

• 申请监督需以“程序违法影响实体权利”为前提，若未移交卷宗未实际损害当事人权益（如案件已正常审理），可能不被支持；
  
• 监督程序不停止原判决执行，但可同步申请中止执行（需提供充分证据证明执行可能造成不可逆损害）；
  
• 建议委托律师协助，因卷宗移交问题常涉及法院内部流程，律师可通过调查令、与法官沟通等方式更高效推进。
  

如有进一步证据或细节需分析，可直接向我提供材料，我将结合具体案情制定监督策略。