结论：在民诉法解释248条的语境下，“新的事实”通常指的是在原审庭审结束后新发生的事实，而庭审中的自认事实一般不算新的事实。

详细分析：

1. “新的事实”的定义：

   • 根据民诉法解释及相关法律理论，“新的事实”通常指的是在原审庭审结束后新发生的事实，这些事实在原审时并未存在或未被发现，因此无法在原审中提出。这些新事实可能影响案件的判决结果，因此允许当事人在一定条件下基于这些新事实提起再审或新的诉讼。

2. 庭审中的自认事实是否算新的事实：

   • 庭审中的自认事实，是指当事人在庭审过程中明确承认的、对己方不利的事实。这些事实在庭审时已经被提出并经过双方当事人的质证和辩论，因此不属于原审庭审结束后新发生的事实。
   • 自认事实一旦在庭审中被确认，通常会被法院作为认定案件事实的依据之一。除非有充分的证据证明自认事实存在错误或虚假，否则一般不允许当事人在后续程序中推翻自认事实。
   • 因此，庭审中的自认事实一般不算作“新的事实”，也不构成提起再审或新的诉讼的合法理由。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 尽管庭审中的自认事实一般不算新的事实，但在某些特殊情况下，如果自认事实是基于欺诈、胁迫或重大误解等情形作出的，且这些情形在原审庭审结束后才被发现或证实，那么当事人可能有权基于这些特殊情形申请再审或提起新的诉讼。然而，这种情况下的再审或新诉讼并非直接基于“新的事实”，而是基于原审判决存在错误或违法情形。

法律建议：

• 对于当事人而言，在庭审过程中应谨慎对待自认事实，确保自认的事实真实、准确且无误。一旦自认事实被法院确认，将难以推翻。
• 如果当事人认为原审判决存在错误或违法情形，且这些情形与庭审中的自认事实无关，而是基于原审庭审结束后新发现的事实或证据，那么可以考虑在法定期限内申请再审或提起新的诉讼。
• 在任何情况下，都建议当事人咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。

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