结论：在合同期满后多住一个月且未续签合同的情况下，房东不退押金，你可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

分析如下：

1. 合同状态与押金性质：

   • 合同期满后，若双方未续签书面合同，但你继续居住并支付租金，这通常视为形成了不定期租赁合同关系。在此情况下，原合同中的条款，如押金条款，通常仍然有效，除非双方另有约定。
   • 押金是作为履行合同的一种担保，用于确保租客在租赁期间遵守合同约定，并在租赁结束时按照合同要求返还房屋及结清相关费用。

2. 房东不退押金的可能原因及应对：

   • 房屋损坏或欠费：如果房东以房屋损坏或欠费为由不退押金，你需要核实这些费用是否确实存在且合理。如果存在争议，可以要求房东提供相关证据，如维修发票、欠费通知等。若房东无法提供充分证据，你有权要求退还押金。
   • 无合法理由：如果房东无正当理由拒绝退还押金，这可能构成违约行为。你可以首先尝试与房东进行友好协商，明确表达你的诉求和理由，争取达成和解。

3. 维权途径：

   • 协商：与房东进行友好沟通，尝试通过协商解决问题。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达你的权益和诉求。
   • 投诉：如果协商无果，你可以向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会投诉，寻求他们的帮助和调解。
   • 诉讼：如果投诉也未能解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担相应的法律责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉求，如租赁合同、押金收据、房屋状况照片等。

建议：

• 在处理此类纠纷时，务必保留好所有相关证据，如租赁合同、押金收据、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果可能的话，尽量与房东保持友好关系，通过协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷和成本。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。