结论前置：当小儿子不赡养老人时，大儿子有权作为老人的代理人或支持老人本人向法院提起诉讼，要求小儿子履行法定的赡养义务。

详细分析：

1. 赡养义务的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女有赡养缺乏劳动能力或生活困难父母的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。因此，无论是大儿子还是小儿子，都有义务赡养老人。

2. 大儿子的权利与责任：

   • 当小儿子不履行赡养义务时，大儿子作为老人的近亲属，有权通过法律途径来维护老人的合法权益。
   • 大儿子可以在老人授权的情况下，作为老人的诉讼代理人，以老人的名义向法院提起赡养纠纷诉讼。
   • 如果老人因身体、认知等原因无法亲自进行诉讼，大儿子可以代为行使这一权利，并提交相关证据以支持诉讼。

3. 证据的收集与提交：

   • 在提起诉讼前，建议大儿子收集并整理好证明小儿子未履行赡养义务以及老人实际生活困难的相关证据。
   • 这些证据可能包括老人的医疗费用支出凭证、生活状况的照片或视频、社区或相关机构出具的证明等。
   • 证据的充分性和有效性对于法院作出公正判决至关重要。

4. 协商与诉讼的选择：

   • 在提起诉讼之前，建议先尝试与小儿子进行协商，寻求和解的可能性。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商无果，或者小儿子的行为已经严重损害了老人的合法权益，那么大儿子应该果断地准备相关证据，向法院提起诉讼。

5. 法院的审理与判决：

   • 法院将根据提交的证据和法律规定，对案件进行审理，并作出公正的判决。
   • 判决可能包括要求小儿子履行赡养义务、支付赡养费等内容，以保障老人的合法权益得到切实维护。

特殊情况考虑：

• 如果老人有多个子女，且其他子女也在履行赡养义务，但小儿子仍然不履行，那么大儿子仍然有权提起诉讼，要求小儿子承担其应尽的赡养责任。
• 如果老人已经去世，但小儿子在老人生前未履行赡养义务，其他子女或法定继承人也有权在遗产范围内追究小儿子的法律责任（如要求其承担部分丧葬费用或补偿其他子女的赡养支出等，具体需根据实际情况和法律规定判断）。不过，这种情况下的法律程序和责任承担可能更为复杂，需要具体分析。

总结与建议： 赡养老人是子女的法定责任，任何子女都不能逃避。如果小儿子不履行这一义务，大儿子有权代表老人或通过支持老人本人向法院提起诉讼，要求小儿子承担应有的责任。在提起诉讼前，应尽可能收集充分的证据，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，则应坚决通过法律手段来维护老人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。