公司经济性裁员时，员工确实可以提出要求。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、经济性裁员的法律基础与员工权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济性裁员是用人单位在特定经济条件下，为了维持企业生存或发展，依法进行的大规模裁员行为。然而，这并不意味着用人单位可以随意裁员，员工在此过程中享有一定的权益保护。
二、员工可以提出的具体要求
经济补偿要求：
- 根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位因经济性裁员解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：如果员工在公司工作了5年，那么公司裁员时应当支付该员工5个月工资的经济补偿。
提前通知要求：
- 用人单位在进行经济性裁员前，需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。对于被裁员的员工，用人单位也应当提前通知。
- 实际操作建议：员工可以要求公司出具正式的裁员通知，并明确通知的日期，以确保自己的权益不受损害。
优先留用与再就业帮助要求：
- 在经济性裁员中，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的，以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
- 用人单位在经济性裁员后，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。员工可以要求公司承诺在再招聘时给予优先权。
社保与公积金转移要求：
- 员工可以要求公司协助办理社保和公积金的转移手续，确保自己的社保和公积金账户不受影响。
三、员工提出要求的注意事项
- 保留证据：员工在提出要求时，应当保留好与公司沟通的记录、裁员通知、工资单等相关证据，以备不时之需。
- 协商与沟通：员工可以与公司进行协商，就经济补偿、提前通知等事项达成一致意见。如果协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 了解法律程序：员工应当了解经济性裁员的法律程序，确保自己的权益在裁员过程中得到充分保护。如果公司违反法律规定进行裁员，员工有权向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
四、特殊情况下的员工权益
- 如果员工处于孕期、产期、哺乳期或者医疗期内等特殊情况，公司通常不得依据经济性裁员的规定解除劳动合同。员工在这些特殊情况下享有更严格的权益保护。
总结与建议：公司经济性裁员时，员工可以提出经济补偿、提前通知、优先留用与再就业帮助以及社保与公积金转移等要求。员工在提出要求时应当保留好相关证据，与公司进行协商与沟通，并了解经济性裁员的法律程序。如果遇到特殊情况或公司违反法律规定进行裁员，员工应当及时寻求法律援助以保护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。