结论：在约定仲裁的情况下，即使有付款承诺书且到期未履行，一般也不能直接申请执行，而是需要先进行仲裁程序，获得仲裁裁决书后，再根据裁决书申请执行。不过，也存在一些特殊情况可能允许直接申请执行。
一般情况分析
- 仲裁协议的效力
- 当双方在合同中明确约定了仲裁条款，这意味着双方已经达成合意，愿意将可能发生的争议提交给仲裁机构进行裁决，排除了法院的直接管辖权。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁实行一裁终局的制度，仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。
- 例如，甲乙双方签订了一份买卖合同，合同中明确约定“因本合同产生的任何争议，均提交某仲裁委员会进行仲裁”。后来，乙方未按照合同约定支付货款，甲方虽然持有乙方出具的付款承诺书，但由于存在有效的仲裁协议，甲方不能直接向法院申请执行该承诺书，而应当先向约定的仲裁委员会申请仲裁。
- 付款承诺书的性质
- 付款承诺书本质上是一种单方的民事法律行为，它表达了承诺人愿意在一定期限内履行付款义务的意思表示。然而，在存在仲裁协议的情况下，付款承诺书并不能改变双方约定的争议解决方式。
- 就像上述例子中的付款承诺书，它只是乙方对付款义务的一种确认和承诺，但并不能否定合同中已经约定的仲裁条款。因此，甲方不能依据付款承诺书直接向法院申请执行，而必须遵循仲裁程序。
- 仲裁与执行的衔接
- 在仲裁程序中，仲裁庭会根据双方提供的证据和法律规定，对争议事项进行审理并作出裁决。如果裁决结果支持一方的付款请求，那么该方在裁决书生效后，就可以依据裁决书向有管辖权的人民法院申请执行。
- 例如，仲裁庭经过审理后，裁决乙方应当向甲方支付货款及相应的利息。在裁决书生效后，甲方就可以向乙方所在地的基层人民法院申请强制执行，法院会根据裁决书的内容采取相应的执行措施。
特殊情况分析
- 承诺书构成新的仲裁协议
- 如果付款承诺书中明确约定了“因本承诺书产生的争议，提交某仲裁委员会仲裁”或者类似的表述，且该承诺书得到了双方的认可（例如，双方在承诺书上签字确认），那么可以认为该承诺书构成了一个新的仲裁协议。在这种情况下，如果一方不履行承诺书中的付款义务，另一方可以依据这个新的仲裁协议申请仲裁，在获得仲裁裁决书后再申请执行。
- 不过，这种情况相对较为少见，因为通常付款承诺书主要是对付款义务的确认和承诺，不太会涉及争议解决方式的重新约定。
- 仲裁协议无效或失效
- 如果仲裁协议存在法定无效的情形，例如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等，那么仲裁协议无效，此时当事人可以向人民法院起诉，在获得法院的判决书或调解书后申请执行。
- 另外，如果仲裁协议因某种原因失效，例如双方协商一致解除了仲裁协议，那么在这种情况下，当事人也可以选择向法院起诉，通过诉讼程序解决争议并申请执行。但这种情况需要有充分的证据证明仲裁协议已经失效。
法律建议：
- 如果您遇到了约定仲裁且有付款承诺书但到期未履行的情况，建议您首先仔细审查合同中的仲裁条款和付款承诺书的内容，确定是否存在上述特殊情况。
- 如果不存在特殊情况，那么您应当按照仲裁协议的约定，向约定的仲裁委员会申请仲裁，在获得仲裁裁决书后再向法院申请执行。
- 在整个过程中，您要注意收集和保存相关的证据，例如合同、付款承诺书、交易记录等，以便在仲裁或诉讼程序中证明自己的主张。
可能法律后果：
- 如果您在存在有效仲裁协议的情况下直接向法院申请执行付款承诺书，法院可能会以存在仲裁协议为由裁定不予受理或者驳回申请。
- 如果您未经仲裁程序而擅自采取强制措施（例如自行扣押对方的财产），可能会面临被对方起诉侵权的风险，需要承担相应的法律责任。
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