结论：在此类动物侵权事件中，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及双方都有责任、对方全责或你全责等多种情况。
分析：
双方都有责任的情况：
- 如果你牵狗路过时，未对狗进行合理的控制（如未使用牵引绳或牵引绳过长导致无法有效控制），而对方的小狗突然冲出，双方狗只发生冲突并导致对方小狗被咬死。在此情况下，由于你未尽到对狗的管理义务，可能需要承担一定的责任。同时，如果对方的小狗是未经牵引或管理不善而冲出，对方也可能需要承担部分责任。具体责任比例需根据双方过错程度、狗只大小、攻击性等因素综合判断。
对方全责的情况：
- 如果你牵狗时已经对狗进行了合理的控制（如使用了合适的牵引绳，且狗只处于可控状态），而对方的小狗突然冲出并主动攻击你的狗，导致对方小狗被咬死。在此情况下，由于你已经尽到了对狗的管理义务，且对方小狗的攻击行为是导致事件发生的直接原因，因此对方可能需要承担全部责任。
你全责的情况：
- 如果你牵狗时未对狗进行合理的控制，且你的狗具有攻击性或之前有过攻击其他动物或人的行为记录，而对方的小狗是在正常范围内活动（如在家门口附近玩耍），并未主动攻击你的狗。在此情况下，由于你未尽到对具有攻击性狗只的特殊管理义务，且你的狗的攻击行为是导致对方小狗被咬死的直接原因，因此你可能需要承担全部责任。
法律建议：
- 在处理此类事件时，首先应保持冷静，避免情绪化行为导致事态升级。
- 立即报警并保护现场，以便警方进行调查和取证。
- 如果可能的话，拍摄现场照片或视频作为证据。
- 等待警方到达现场后，配合警方进行调查，并如实陈述事实经过。
- 根据警方的调查结果和责任认定，与对方协商赔偿事宜或通过法律途径解决纠纷。
后续行动：
- 如果你对警方的责任认定有异议，可以在收到认定书后的一定期限内向上一级公安机关申请复核。
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
在处理此类动物侵权事件时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。