结论：是否就拖欠六千多元打官司，需结合诉讼成本、证据充分性、对方偿付能力及诉讼目的等多方面因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、诉讼成本考量

1. 诉讼费用：根据《诉讼费用交纳办法》，财产案件诉讼费根据标的额按比例收取。六千余元的标的额，诉讼费通常在50元至100元之间（具体以法院核算为准）。若适用简易程序或调解结案，诉讼费可能减半收取。
2. 时间成本：诉讼程序包括立案、送达、开庭、判决等环节，简易程序通常需3个月，普通程序可能延长至6个月。若对方上诉，时间成本将进一步增加。
3. 律师费用：若委托律师，需支付律师费。律师费通常根据案件复杂程度、标的额及律师资历协商确定，六千余元的案件律师费可能高于诉讼标的额本身，需权衡经济性。

二、证据充分性

1. 核心证据：需提供能证明对方拖欠款项的证据，如合同、欠条、转账记录、聊天记录、录音录像等。证据越充分，胜诉概率越高。
2. 证据瑕疵：若证据存在瑕疵（如无对方签字、转账记录与欠款无直接关联），可能面临败诉风险，需提前评估证据效力。

三、对方偿付能力

1. 财产调查：若对方有固定收入、房产、车辆等财产，胜诉后可通过强制执行追回欠款；若对方无财产或下落不明，即使胜诉也可能面临执行难问题。
2. 信用影响：诉讼记录可能影响对方信用（如纳入失信被执行人名单），但需评估对方是否在意信用损失。

四、诉讼目的与策略

1. 以诉促谈：若目的是通过诉讼施压促使对方还款，可先发送律师函或申请诉前调解，成本更低且效率更高。
2. 彻底解决纠纷：若希望彻底解决纠纷并保留法律文书作为后续依据，诉讼是有效途径，但需做好长期准备。

五、替代方案建议

1. 调解/仲裁：若双方有仲裁协议或愿意调解，可申请仲裁或通过人民调解委员会调解，程序更灵活且成本较低。
2. 支付令：若证据充分且无争议，可向法院申请支付令，对方未在15日内提出异议则支付令生效，可直接申请强制执行。

行动建议：

1. 评估成本与收益：结合诉讼费、律师费、时间成本及对方偿付能力，判断诉讼是否经济合理。
2. 完善证据链：若决定诉讼，需尽快收集并固定证据，避免证据灭失。
3. 咨询专业律师：若对证据效力、诉讼程序或执行风险有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供针对性建议。

法律依据：

• 《诉讼费用交纳办法》第十三条（财产案件诉讼费标准）
• 《民事诉讼法》第二百二十一条（支付令申请条件）
• 《民法典》第五百七十七条（违约责任）