结论：仲裁未支持赔偿金请求，起诉后是否可以主张补偿金，需根据具体情况判断，若符合法定补偿金支付条件，起诉后可以主张补偿金。以下从不同角度详细分析：

一、仲裁与诉讼的衔接关系

1. 仲裁前置原则
   根据《劳动争议调解仲裁法》第五条，劳动争议需先申请仲裁，对仲裁结果不服的，可在收到裁决书之日起15日内向法院起诉。若仲裁未支持赔偿金，您仍有权通过诉讼主张权利，但需注意时效限制。

2. 诉讼请求的独立性
   诉讼阶段可提出与仲裁阶段不同的请求，但需满足以下条件：

   • 新请求与原仲裁请求基于同一法律关系（如均涉及劳动合同解除）；
     
   • 新请求未超出仲裁时的争议范围（如未涉及新事实或新证据）。
     若补偿金与赔偿金基于同一事实（如违法解除劳动合同），诉讼中可主张补偿金；若涉及不同事实（如未休年假补偿与违法解除赔偿），需单独举证。

二、赔偿金与补偿金的法律区别

1. 赔偿金
   适用于用人单位违法解除或终止劳动合同的情形，标准为经济补偿金的2倍（《劳动合同法》第八十七条）。例如：公司无合法理由单方辞退员工，需支付赔偿金。

2. 补偿金
   适用于合法解除或终止劳动合同的情形，标准根据工作年限计算（《劳动合同法》第四十六条、第四十七条）。例如：公司因经营困难裁员，需支付经济补偿金。
   若仲裁未认定违法解除（未支持赔偿金），但诉讼中能证明解除合法（如符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条），则可主张补偿金。

三、诉讼中主张补偿金的条件

1. 事实依据
   需证明解除或终止劳动合同的行为符合法定支付补偿金的情形，例如：

   • 劳动合同到期终止；
     
   • 用人单位提出协商一致解除；
     
   • 劳动者因用人单位过错（如未缴社保）主动辞职。

2. 程序要求

   • 在起诉状中明确列明补偿金请求及计算方式；
     
   • 提供相关证据（如解除通知、工资记录、社保缴纳证明等）。

四、实务建议

1. 分析仲裁败诉原因
   若仲裁未支持赔偿金是因证据不足或法律适用错误（如未认定违法解除），诉讼中可补充证据或调整主张；若因事实本身不成立（如解除合法），则需转向主张补偿金。

2. 计算补偿金金额
   补偿金=工作年限×月工资（工作年限满1年计1个月，6个月以上不满1年计1个月，不满6个月计0.5个月；月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且不超过12年）。
   示例：工作3年6个月，月工资8000元，补偿金=4×8000=32000元。

3. 及时行使权利
   注意诉讼时效（15日）及证据收集，避免因逾期或证据缺失导致败诉。

总结：仲裁未支持赔偿金后，诉讼中能否主张补偿金，关键在于解除或终止劳动合同的行为是否符合法定补偿条件。建议您结合具体案情，准备充分证据，并在起诉状中明确请求及依据。如有疑问，可直接向我咨询，我会根据您的材料进一步分析。