“钉子户”妨碍公共利益是否违法，不能一概而论，需根据其行为表现及法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：
合法维权行为：
- 如果“钉子户”是基于合理的诉求，如认为补偿标准过低、安置方案不合理等，且通过合法的途径（如协商、申请行政复议或提起行政诉讼）来维护自己的权益，那么这种行为是合法的。
- 例如，住户对拆迁补偿方案有异议，可以依法要求重新评估或调整补偿方案，这是法律赋予公民的权利，旨在保障被征收人的合法权益。
非法阻挠行为：
- 如果“钉子户”采取极端手段，如暴力抗法、恶意阻挠施工等，以阻碍拆迁工作的正常进行，且这种行为妨碍了公共利益，那么这种行为就是违法的。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于扰乱公共秩序、妨害公共安全等行为，公安机关有权给予警告、罚款、行政拘留等处罚；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。这意味着，非法阻挠拆迁工作不仅可能面临行政处罚，还可能承担刑事责任。
违反合同义务的行为：
- 在某些情况下，“钉子户”可能与开发商或政府签订了拆迁协议，但在协议生效后却拒绝履行搬迁义务。这种行为可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
- 如果拆迁协议中明确规定了搬迁期限和违约责任，那么“钉子户”拒绝搬迁就违反了合同约定，开发商或政府有权依据合同要求其承担违约责任，包括赔偿损失等。
法律背景与建议：
- 拆迁工作涉及公共利益，但同时也需要保障被征收人的合法权益。因此，在拆迁过程中，应确保补偿标准合理、安置方案妥善，以减少“钉子户”现象的发生。
- 对于“钉子户”而言，如果认为自己的权益受到侵害，应通过合法途径维权，如协商、申请行政复议或提起行政诉讼等。避免采取非法手段阻挠拆迁工作，以免承担法律责任。
- 如果遇到“钉子户”妨碍公共利益的情况，相关部门应依法处理，确保拆迁工作的顺利进行。同时，也应注重与“钉子户”的沟通协商，寻求妥善解决方案。
可能的法律后果：
- 非法阻挠拆迁工作的“钉子户”可能面临行政处罚或刑事责任。
- 违反合同义务的“钉子户”可能需要承担违约责任，包括赔偿损失等。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。