结论：行政处罚期限到了之后，当事人提起诉讼但败诉的，滞纳金一般从行政处罚决定书规定的履行期限届满之次日起开始计算。不过，具体计算起始日可能因行政处罚决定书的内容、相关法律法规的规定以及实际履行情况等因素而有所不同。

详细分析：

1. 滞纳金计算的一般原则：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规的规定，行政机关对违法行为人作出行政处罚决定后，违法行为人应当在规定的期限内履行处罚决定。如果逾期不履行，行政机关可以依法加处罚款或者滞纳金。
   • 滞纳金通常是从行政处罚决定书规定的履行期限届满之次日起开始计算，直至违法行为人实际履行处罚决定之日止。

2. 诉讼对滞纳金计算的影响：

   • 当事人在行政处罚期限到了之后提起诉讼，并不影响滞纳金的计算起始日。因为诉讼是当事人对行政处罚决定不服而寻求法律救济的一种途径，它并不改变行政处罚决定本身的效力和履行期限。
   • 如果当事人在诉讼期间履行了处罚决定，那么滞纳金将计算至实际履行之日止；如果当事人败诉且未在判决指定的期限内履行处罚决定，那么滞纳金将继续计算，直至实际履行之日止。

3. 特殊情况下的滞纳金计算：

   • 如果行政处罚决定书对滞纳金的计算有特别规定，比如规定了特定的计算起始日或者计算方式，那么应当按照行政处罚决定书的规定来计算滞纳金。
   • 如果相关法律法规对特定类型的行政处罚的滞纳金计算有特别规定，那么也应当按照法律法规的规定来计算。

法律建议：

• 对于当事人来说，如果收到行政处罚决定书后认为处罚不当或者存在其他争议，应当及时在规定的期限内提起诉讼或者申请行政复议，以维护自己的合法权益。
• 同时，当事人也应当注意行政处罚决定书规定的履行期限，避免逾期不履行而承担额外的滞纳金责任。
• 如果对滞纳金的计算有疑问或者争议，可以及时向行政机关咨询或者寻求法律帮助。

可能后果：

• 如果当事人逾期不履行行政处罚决定且未在诉讼中获胜，那么除了需要承担原处罚决定规定的责任外，还需要承担额外的滞纳金责任。
• 滞纳金的数额可能会随着逾期时间的延长而不断增加，给当事人带来更大的经济负担。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。