行政机关若调取了其无权调取的证据，该证据一般应当依法予以排除，不得作为认定案件事实的根据，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：

一、证据排除规则的适用

1. 非法证据排除原则：根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关司法解释的规定，行政机关在收集证据时，必须遵循法定程序，不得侵犯当事人的合法权益。若行政机关调取了其无权调取的证据，如通过非法手段获取的证据，该证据通常会被视为非法证据，并依法予以排除。
2. 证据合法性审查：在行政处罚程序中，行政机关需要对收集到的证据进行合法性审查。若证据来源不合法，如调取程序违法、超越职权调取等，该证据将不被采纳作为认定案件事实的依据。

二、例外情形的考虑

1. 补正或解释说明：在某些情况下，如果行政机关能够对其无权调取证据的行为进行合理解释或补正，如提供调取证据的合法依据、说明调取程序的合理性等，且该证据对案件事实的认定具有关键作用，法院或行政机关可能会考虑采纳该证据。但这种情况较为罕见，且需要严格的审查程序。
2. 当事人同意或认可：如果当事人对行政机关调取其无权调取的证据表示同意或认可，且该同意或认可是基于自愿、真实的意思表示，那么该证据可能会被采纳。但这种情况同样需要严格的审查，以确保当事人的权益不受侵害。

三、实务建议

1. 对行政机关的建议：行政机关在调取证据时，应严格遵守法定程序和职权范围，确保证据的合法性和有效性。若因特殊情况需要调取其无权调取的证据，应及时与相关部门沟通协调，获取合法授权或支持。
2. 对当事人的建议：若当事人发现行政机关调取了其无权调取的证据，应及时提出异议，并要求行政机关说明调取证据的合法性和必要性。若行政机关无法提供合理解释或补正，当事人可以向法院提起行政诉讼，请求法院对该证据进行合法性审查并排除非法证据。