结论：已经支付裁决款项后，一般情况下不能直接申请撤销裁决，但在特定条件下仍存在申请撤销裁决的可能性。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的不可撤销性
在仲裁或诉讼程序中，一旦裁决作出并生效，即具有法律上的确定力和执行力。支付裁决款项是履行裁决义务的一种表现，通常意味着当事人已经接受了裁决结果并愿意承担相应的法律责任。因此，在一般情况下，已经支付裁决款项的当事人不能直接申请撤销裁决。这是因为撤销裁决通常需要在裁决作出后的一定期限内提出，并且需要满足法定的撤销条件，如裁决存在程序违法、事实认定错误或法律适用不当等情形。支付款项本身并不构成撤销裁决的法定理由。
二、特定条件下的可撤销性
尽管支付裁决款项后直接申请撤销裁决较为困难，但在以下特定条件下，当事人仍有可能申请撤销裁决：
存在法定撤销事由：
- 如果裁决存在《仲裁法》或相关法律规定中的撤销事由，如裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的等，当事人可以在法定期限内（通常为收到裁决书之日起六个月内）向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 支付款项并不影响当事人对裁决存在法定撤销事由的主张。即使已经支付了裁决款项，如果当事人能够证明裁决存在上述法定撤销事由，仍然可以申请撤销裁决。
裁决被依法撤销后的法律后果：
- 如果裁决被依法撤销，那么该裁决自始无效，对当事人不再具有法律约束力。
- 已经支付的裁决款项可能需要根据具体情况进行返还或调整。例如，如果裁决被撤销后，原裁决中的给付义务被认定不存在或应减少，那么当事人有权要求返还多支付的款项或调整支付金额。
三、实际操作中的注意事项
及时行使权利：
- 如果当事人认为裁决存在法定撤销事由，应当及时在法定期限内提出撤销申请，以免丧失撤销裁决的权利。
充分准备证据：
- 在申请撤销裁决时，当事人需要充分准备证据来证明裁决存在法定撤销事由。这可能包括提供新的证据、指出原裁决中的程序违法或事实认定错误等。
考虑法律后果：
- 申请撤销裁决是一项严肃的法律行为，当事人需要充分考虑其可能带来的法律后果。例如，如果撤销申请被驳回，当事人可能需要继续履行原裁决中的义务；如果裁决被撤销，当事人可能需要面对返还款项或调整支付金额等复杂问题。
建议：如果您已经支付了裁决款项但认为裁决存在法定撤销事由，建议您及时咨询专业律师（即我本人，李笠律师，专注于刑事辩护、行政纠纷、合同纠纷领域），以便更准确地评估您的案件情况和制定合适的法律策略。