结论前置：一年一签的劳动合同，到第三年时并非必须签订无固定期限合同，但劳动者在满足一定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法条还列出了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。
连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着劳动者已经与公司签订了两次为期一年的劳动合同，并且这两次合同都是正常履行完毕的。例如，小张在2021年和2022年分别与公司签订了一年期的劳动合同，且都正常履行完毕，那么在2023年合同到期时，就满足了这一条件。
劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等）规定的情形。如果小张在合同期间没有严重违反公司规章制度，也没有因病或非因工负伤导致不能胜任工作等情况，那么他就满足了这一条件。
续订劳动合同时：在第二次固定期限劳动合同期满时，如果双方都有意继续合作，那么此时劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。继续以小张为例，如果2023年合同到期时，双方都愿意继续合作，且小张提出了签订无固定期限劳动合同的要求，那么公司应当考虑与其签订无固定期限劳动合同。
如果公司在第二次固定期限劳动合同期满后，不再愿意与劳动者续签合同，或者劳动者自己也不愿意续签，那么就不存在签订无固定期限劳动合同的问题。
即使满足上述条件，公司也有权选择不与劳动者签订无固定期限劳动合同，但这可能面临法律风险。根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司违法解除劳动合同，可能需要支付赔偿金。
实际操作建议
在签订第二次固定期限劳动合同时，可以与公司沟通了解未来签订无固定期限劳动合同的可能性。
在第二次固定期限劳动合同期满前，如果希望继续在公司工作，可以主动向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
在签订劳动合同时，应明确告知劳动者相关法律规定和公司的政策。
在第二次固定期限劳动合同期满前，如果希望与劳动者继续合作，应主动与劳动者沟通签订无固定期限劳动合同的事宜。
如果决定不与劳动者续签合同，应提前告知劳动者并说明理由，以避免法律风险。
总结：一年一签的劳动合同到第三年时并非必须签订无固定期限合同，但劳动者在满足一定条件下有权要求签订。双方应根据实际情况和法律规定进行协商和决策。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。