结论：能否自行拆除与市场签订协议后自己搭建的棚子，需根据协议具体条款、棚子性质及法律规定综合判断，不能一概而论。

1. 协议条款的约定：

   • 若协议明确约定拆除权：如果你们与市场签订的协议中明确规定了你们有权在特定条件下（如租赁期满、提前通知等）自行拆除棚子，且未违反法律法规的强制性规定，那么你们有权按照协议约定进行拆除。
   • 若协议未约定或约定不明：如果协议中没有明确约定拆除权，或者约定不明确，那么你们需要与市场协商确定拆除事宜。在协商过程中，应考虑棚子的建设成本、使用年限、市场利益等因素，以达成公平合理的解决方案。

2. 棚子的性质与归属：

   • 若棚子属于临时建筑：如果棚子属于临时建筑，且未取得相关建设许可或超过批准期限未拆除，那么根据相关法律法规，你们可能需要承担相应的法律责任。在此情况下，即使协议允许拆除，也应确保拆除过程符合法律法规要求，避免引发纠纷。
   • 若棚子属于永久性建筑或涉及公共利益：如果棚子属于永久性建筑，或者其拆除可能影响公共利益（如安全、交通等），那么你们需要更加谨慎地处理拆除事宜。在此情况下，建议先咨询相关部门或专业律师的意见，以确保拆除行为合法合规。

3. 法律法规的遵守：

   • 遵守建设规划法规：在拆除棚子前，应确保拆除行为符合当地的建设规划法规要求。如果棚子属于违法建设或未取得相关许可，那么拆除行为可能受到限制或处罚。
   • 遵守环境保护法规：拆除过程中应采取必要的环保措施，避免对环境造成污染或破坏。如果拆除行为违反环境保护法规，你们可能需要承担相应的法律责任。

建议行动：

• 审查协议条款：首先仔细审查与市场签订的协议，明确其中关于拆除权的约定。
• 与市场协商：如果协议未约定或约定不明，建议与市场进行协商，以达成拆除事宜的共识。
• 咨询专业律师：在拆除前，建议咨询专业律师的意见，以确保拆除行为合法合规，并降低潜在的法律风险。
• 遵守法律法规：在拆除过程中，应严格遵守相关法律法规要求，确保拆除行为合法、安全、环保。