在轻微刮蹭肇事逃逸且不同意私了的情况下，您应依法采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 立即报警并保护现场

   • 报警：事故发生后，第一时间拨打122报警电话，向交警部门详细报案。提供事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如车牌号、车型、颜色等）、驾驶人的大致外貌特征以及逃逸方向等关键信息。
   • 保护现场：在等待交警到来的过程中，确保事故现场不受破坏。不要随意移动车辆或相关物品，可以拍照或录像以记录现场情况，这些照片和录像将作为后续调查和处理的重要证据。

2. 配合警方调查并提供证据

   • 如实陈述：在接受警方询问时，应如实、全面地陈述事故发生的经过，不得隐瞒或提供虚假信息。
   • 提供证据：如果事故现场有监控摄像头、行车记录仪、证人证言等能证明事故发生情况的线索，应及时向警方提供。这些证据对于确定肇事车辆和事故责任至关重要。
   • 获取认定书：交警勘查现场后会出具交通事故责任认定书，这是后续维权的重要证据，务必妥善保管。

3. 进行伤情鉴定和财产损失评估

   • 伤情鉴定：如果在事故中有人受伤，应及时就医并按照警方或相关部门的要求进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为追究肇事方责任和要求赔偿的重要依据。
   • 财产损失评估：对事故造成的车辆及其他财产损失进行评估。可以选择有资质的评估机构对受损车辆进行定损，确定维修费用或车辆的实际损失价值。

4. 联系保险公司并启动理赔程序

   • 及时联系自己的保险公司，了解是否能够启动理赔程序。有些保险公司对于肇事逃逸的情况会有相应的应对措施和理赔流程。按照保险公司的要求提供相关证据和材料，以便尽快获得理赔。

5. 追究肇事方的法律责任

   • 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑的刑事处罚。虽然轻微刮蹭可能不构成刑事犯罪，但逃逸行为本身可能加重处罚。
   • 行政责任：依据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，将由公安机关交通管理部门处以罚款、拘留等行政处罚，并且吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得。
   • 民事赔偿责任：在确定肇事方责任后，可以通过以下途径要求其承担民事赔偿责任：
     • 申请交警部门调解：请求交警部门对赔偿事宜进行调解，达成协议的双方按照协议履行赔偿义务。
     • 提起民事诉讼：如果调解不成或者肇事方不履行调解协议，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。要求肇事方赔偿因事故造成的各项损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、车辆维修费等。在诉讼过程中，要注意收集和保存相关证据以支持自己的诉讼请求。

法律后果与风险提示：

• 如果肇事方被认定为逃逸，即使事故本身轻微，也可能面临严厉的行政处罚，甚至刑事处罚（如果情节恶劣）。
• 在民事赔偿方面，肇事方需要承担因事故造成的全部损失。如果对方拒绝赔偿，您可以通过法律途径强制执行。
• 在整个过程中，保持冷静并避免与对方发生争执或冲突至关重要。如有需要，及时向我咨询以获取更准确的法律建议。

总结与建议： 面对轻微刮蹭肇事逃逸且不同意私了的情况，您应迅速采取行动，收集证据、报警并配合调查、联系保险公司理赔，并依法追究肇事方的法律责任。在整个过程中，保持冷静并寻求专业法律支持是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。