结论前置：离婚判决书写对方不用付小孩抚养费，后面在特定情况下仍然可以起诉要求支付抚养费。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
   • 这意味着，即使离婚判决中明确了一方不承担抚养费，但在特定情况下，子女仍有权向未直接抚养的一方主张抚养费。

2. 可起诉的情形：

   • 经济情况发生重大变化：如直接抚养方的收入明显减少，难以维持子女的基本生活和教育费用。例如，原本有稳定工作的一方突然失业，或者因疾病导致收入大幅下降。
   • 子女实际需要增加：如子女因患病、升学等原因，需要更多的医疗费用或教育费用。比如，孩子突然患上重大疾病，需要高额的医疗费用；或者孩子进入高中、大学阶段，学费和生活费大幅增加。
   • 其他正当理由：如原定的抚养费标准过低，无法满足子女当前的实际需要等。例如，随着物价的上涨，原定的抚养费数额已经远远低于当地的实际生活水平。

3. 起诉条件与流程：

   • 起诉条件：
     • 原告必须是与本案有直接利害关系的公民，即子女本人或其法定代理人（如直接抚养子女的父母一方）。
     • 有明确的被告，即未直接抚养子女的一方。
     • 有具体的诉讼请求和事实、理由，如说明为何现在需要对方支付抚养费，以及所需抚养费的金额和支付方式等。
     • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
   • 起诉流程：
     • 收集相关证据，如收入证明、医疗记录、教育费用清单等，以支持自己的诉讼请求。
     • 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
     • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据，缴纳诉讼费用。
     • 等待法院受理并安排开庭审理。

4. 注意事项：

   • 证据收集：在提起诉讼前，应尽可能收集相关证据，以证明自己的诉讼请求是合理和必要的。
   • 协商优先：在提起诉讼前，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成新的抚养费支付协议，以避免不必要的法律纠纷。
   • 及时起诉：如果协商无果，且认为有必要通过法律途径解决抚养费问题，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。

举例说明： 假设一对夫妻离婚时，法院判决男方不用支付抚养费。但几年后，女方因疾病导致收入大幅下降，同时孩子因上学需要更多的教育费用。在这种情况下，女方作为孩子的法定代理人，可以收集相关证据（如医疗记录、教育费用清单等），并向法院提起诉讼，要求男方支付或增加抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。

进一步建议： 如果你面临类似的情况，建议先尝试与对方进行协商，看是否能够达成新的抚养费支付协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。在提起诉讼前，务必收集好相关证据，并咨询专业律师（即我）的意见，以确保你的诉讼请求能够得到法院的支持。