国企劳务派遣员工在符合相关条件的情况下，是可以请长期病假的。以下是对此问题的详细分析：
一、病假权利与期限
病假权利：
- 劳务派遣工，包括在国企工作的劳务派遣员工，在患病或非因工负伤时，依法享有申请病假的权利。这一权利受《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等法律法规的保护。
病假期限：
- 病假期限（即医疗期）根据劳务派遣工的实际工作年限和在本单位（或派遣单位）的工作年限来确定。具体如下：
- 实际工作年限十年以下的：在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，医疗期为六个月。
- 实际工作年限十年以上的：在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；五年以上十年以下的，医疗期为九个月；十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；二十年以上的，医疗期为二十四个月。
二、病假期间的待遇
病假工资：
- 在病假期间，劳务派遣单位应按照劳动合同约定或相关法律法规支付病假工资。病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。具体支付标准可能因地区、企业规定等因素而有所不同。
社会保险：
- 劳务派遣工在请长期病假期间，派遣单位应继续为其缴纳各项社会保险费用，以保障其在病假期间及后续的社会保险权益。
三、请假程序与审批
提交申请：
- 劳务派遣工应提前向用工单位或派遣单位提出书面病假申请，并附上相关证明材料，如正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假条或“疾病证明书”等。
单位审批：
- 用工单位或派遣单位在收到申请和材料后，会根据相关规定和实际情况进行审批。如果材料齐全、病情属实，且符合医疗期规定，一般会批准相应的病假。
四、特殊情况下的处理
- 若劳务派遣工在病假期间医疗期满仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。此过程中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，避免推诿扯皮。
五、实际操作建议
了解并遵守规定：
- 劳务派遣工应了解并遵守相关法律法规和单位的规章制度，正确履行请假程序，并提供必要的证明材料。
与单位沟通：
- 在请病假前，与用工单位和派遣单位进行充分沟通，了解病假申请的具体流程和所需材料，以便顺利申请病假。
保留证据：
- 在病假期间，保留好所有与病假相关的证明材料，如医疗费用发票、诊断证明等，以备不时之需。
总结：国企劳务派遣员工在符合相关条件的情况下是可以请长期病假的。为确保自身权益，劳务派遣工应了解并遵守相关法律法规和单位的规章制度，正确履行请假程序，并提供必要的证明材料。同时，劳务派遣单位和用工单位也应依法履行相关义务和责任，确保劳务派遣工在病假期间的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。