肇事司机可以先赔钱给伤者，后续再向保险公司索赔，但需满足一定条件并遵循特定流程。具体分析如下：

1. 合同约定与条款审查
   司机需首先审查与保险公司签订的保险合同，重点关注“赔偿处理”或“责任承担”条款。若合同明确约定“被保险人先行赔付后，保险公司予以报销”，则司机可依法主张权利；若合同未明确约定或存在限制性条款（如“需经保险公司书面同意方可赔付”），则需进一步结合法律规定处理。

2. 法律层面的支持依据
   根据《中华人民共和国保险法》第六十五条，责任保险的被保险人给第三者造成损害，未向第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿保险金。该条款反向推导可知：若被保险人（司机）已向第三者（伤者）赔偿，则有权要求保险公司支付对应保险金。但需注意，司机需保留完整证据链（如赔偿协议、转账记录、医疗票据等），以证明赔付金额的合理性与必要性。

3. 实务操作中的风险点

   • 赔付范围超限：若司机赔付金额超出保险合同约定的赔偿范围（如非医保用药、精神损害抚慰金等），保险公司可能拒赔超出部分。
     
   • 证据缺失风险：若司机未与伤者签订书面赔偿协议，或未留存医疗费发票、护理费凭证等关键证据，保险公司可能以“无法核实损失真实性”为由拒赔。
     
   • 时效性问题：部分保险合同约定索赔时效（如事故发生后2年内），若司机未在时效内提出申请，可能丧失索赔权。

4. 建议操作流程

   • 步骤1：立即联系保险公司报案，说明事故情况及伤者伤情，确认保险责任范围。
     
   • 步骤2：与伤者协商赔偿方案时，明确赔偿项目（医疗费、误工费、护理费等）及金额，并签订书面赔偿协议。
     
   • 步骤3：赔付时优先通过银行转账并备注“交通事故赔偿款”，保留转账凭证；若为现金支付，需伤者出具收条并签字按手印。
     
   • 步骤4：收集完整证据材料（包括事故认定书、医疗记录、赔偿协议、转账凭证等），向保险公司提交索赔申请。
     
   • 步骤5：若保险公司拒赔或部分拒赔，可依据《保险法》及合同约定，通过诉讼或仲裁途径主张权利。

总结：司机先行赔付后向保险公司索赔具有法律可行性，但需严格遵循合同约定与法律程序，并注重证据留存。若对操作流程或证据要求存在疑问，可直接向我咨询具体案例处理方案。