关于事故认定书简易程序下伤者出院后死亡，肇事者是否负刑事责任的问题，需分情况讨论：

1. 若死亡与交通事故存在直接因果关系，且肇事者负主要或全部责任：

   • 结论：肇事者需要承担刑事责任。
   • 分析：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人死亡，且负事故主要或全部责任的，构成交通肇事罪，可处三年以下有期徒刑或者拘役。在此情况下，即使伤者已出院，若其死亡是由交通事故造成的原发性损伤或其引发的并发症直接导致，且肇事者被认定为负主要或全部责任，则肇事者需承担刑事责任。

2. 若死亡与交通事故无直接因果关系，或肇事者不负主要及以上责任：

   • 结论：肇事者一般不需要承担刑事责任。
   • 分析：若经专业医疗机构鉴定，伤者出院后的死亡是由自身突发疾病或其他与交通事故无关的原因导致，与交通事故无直接因果关系，则肇事者不承担刑事责任。另外，即使死亡与交通事故有一定关联，但若肇事者在事故中仅承担同等责任、次要责任或无责任，也不构成交通肇事罪，无需承担刑事责任。

在处理此类案件时，还需综合考虑以下因素：

• 医疗鉴定：通过专业医疗机构对受害人进行死亡原因鉴定，是确定死亡与交通事故因果关系的关键。
• 事故责任认定：公安机关交通管理部门会根据现场勘查、证人证言、车辆检测等证据，综合判定事故责任。这是确定肇事者是否需承担刑事责任的重要依据。
• 其他违法行为：如肇事者存在酒驾、超速等违法行为，这些因素也可能影响刑事责任的认定。

建议：

• 若您或您身边的人遇到此类情况，建议立即报警并保护好现场，以便公安机关交通管理部门进行事故责任认定。
• 同时，及时联系专业医疗机构对伤者进行救治，并保留好相关医疗记录，以备后续法律程序使用。
• 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更全面地了解法律程序和自身权益，我可以为你提供专业的法律咨询和辩护服务。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。