在电梯加装施工方与业主的合同纠纷中，可寻求调解的部门主要包括以下几类：
行业协会调解：
- 电梯行业协会：作为电梯行业的专业组织，电梯行业协会通常具备丰富的行业经验和专业知识。在电梯加装合同纠纷中，行业协会可以凭借其专业性和权威性，为双方提供调解服务，帮助双方达成和解。
- 调解过程：行业协会会组织双方进行调解会议，听取双方的陈述和意见，分析争议焦点，并提出合理的调解方案。双方根据调解方案进行协商，直至达成和解协议。
专业调解机构调解：
- 人民调解委员会：作为基层的调解组织，人民调解委员会在处理各类民事纠纷中发挥着重要作用。在电梯加装合同纠纷中，业主和施工方可以向当地的人民调解委员会申请调解。
- 调解特点：人民调解委员会的调解具有灵活性和便捷性，能够迅速介入纠纷，帮助双方化解矛盾。调解成功后，双方可以签订调解协议，该协议具有法律约束力。
- 其他专业调解机构：除了人民调解委员会外，还有一些专门处理建设工程合同纠纷的专业调解机构，如建设工程调解中心等。这些机构通常具备专业的调解团队和丰富的调解经验，能够为双方提供高质量的调解服务。
政府相关部门调解：
- 住房和城乡建设部门：作为建设工程的主管部门，住房和城乡建设部门在处理电梯加装合同纠纷中具有一定的权威性和专业性。双方可以向当地的住房和城乡建设部门申请调解，该部门会组织相关人员进行调解，并出具调解意见。
- 消费者权益保护机构：如果纠纷涉及消费者权益保护问题，如施工方存在欺诈行为或工程质量问题等，业主还可以向当地的消费者权益保护机构投诉并申请调解。
法律建议：
- 在寻求调解前，双方应尽可能收集相关证据：如合同、施工记录、验收报告、付款凭证等，以便在调解过程中更有力地维护自己的权益。
- 调解过程中，双方应保持冷静和理性：避免情绪化行为影响调解结果。同时，双方应积极配合调解机构的工作，按照调解程序进行协商和谈判。
- 如果调解成功，双方应签订书面调解协议：并明确约定双方的权利和义务以及违约责任等条款。调解协议具有法律约束力，双方应认真履行。
- 如果调解不成或调解协议无法履行：双方还可以考虑通过仲裁或诉讼等法律途径解决纠纷。在选择仲裁或诉讼前，建议双方咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果双方能够通过调解达成和解：则可以避免长时间的诉讼或仲裁程序，节省时间和成本，同时维护双方的关系和声誉。
- 如果调解不成或调解协议无法履行：则可能需要通过仲裁或诉讼等法律途径解决纠纷。这可能会导致双方承担更高的法律费用和时间成本，并可能对双方的关系和声誉造成一定影响。因此，在寻求调解前，双方应充分考虑各种可能后果，并做好相应的准备。