结论前置：房子没有签订合同是否可以退，需根据具体情况判断，主要包括认购阶段未签购房合同和实际履行但未签书面合同两种情况。在不同情境下，购房者的权益和退款可能性各不相同。
一、认购阶段未签购房合同
在购房过程中，购房者可能先签署认购书并支付定金等款项，但尚未签订正式购房合同。此时，退款情况需分以下两种原因考虑：
开发商原因：
- 若开发商未取得预售许可证等不具备销售条件，根据相关法律规定，购房者有权要求退还已支付的款项。若支付了定金，开发商还应双倍返还。例如，购房者与某开发商签署了房屋认购书并支付了定金，后发现该开发商未取得预售许可证，购房者可要求开发商退还定金并双倍赔偿。
购房者自身原因：
- 若购房者因个人原因不想买房，且认购书中约定了定金不予退还的条款，由于认购书具有法律效力，开发商有权没收定金。但若认购书中未明确约定定金性质或其他违约条款，购房者可与开发商协商退款事宜，虽不一定能全额退款，但存在协商成功的可能性。
二、实际履行但未签书面合同
购房者已支付部分或全部房款，开发商也接受了款项，双方虽未签订书面购房合同，但已形成事实上的房屋买卖关系。此时退款情况如下：
协商一致：
- 购房者若想退房，可与开发商进行协商。若开发商同意退房，双方可就退款金额、退款时间等达成一致意见，并签订解除协议。这是最为直接且和平的解决方式，能够避免不必要的法律纠纷。
法定解除情形：
- 即使无书面合同，若出现法定解除情形（如房屋主体结构质量不合格、无法交付使用，或因质量问题严重影响正常居住使用等），购房者可通过法律途径要求解除事实上的买卖关系，并要求开发商退还已付房款及利息等。在此情况下，购房者需要收集充分的证据来证明房屋存在质量问题或开发商存在其他违约行为。
三、特殊情况与注意事项
双方已达成口头协议并部分履行：
- 若双方虽未签订书面合同，但已就房屋买卖等事项达成口头协议，且一方已实际履行主要义务（如支付全额房款），对方接受的，此时合同关系成立。若购房者此时想退房，将构成违约，需承担违约责任。因此，在达成口头协议时，购房者应谨慎考虑并尽可能要求开发商出具书面确认文件。
保留证据：
- 无论处于哪种情况，购房者都应妥善保留好所有相关的支付凭证、沟通记录、认购书、收据等证据。这些证据在协商或诉讼过程中将起到关键作用，有助于购房者维护自身权益。
法律途径：
- 若协商无果，购房者可以通过法律途径向法院提起诉讼，维护自身合法权益。在诉讼过程中，购房者应充分举证证明自己的主张，并依据相关法律法规进行抗辩和申诉。
举例说明：假设购房者小张与开发商签署了房屋认购书并支付了定金，但尚未签订正式购房合同。后因个人原因，小张不想继续购买该房屋。若认购书中明确约定了定金不予退还的条款，且小张无法证明开发商存在违约行为，则小张可能面临定金被没收的风险。但若小张能够与开发商协商并达成一致意见，或者开发商存在未取得预售许可证等违约行为，则小张有权要求退还定金甚至获得双倍赔偿。
总结与建议：房子没有签订合同是否可以退，需根据具体情况判断。购房者在遇到此类问题时，应先仔细分析自身情况和相关证据，再采取相应措施以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。