当非机动车在机动车道上横穿马路并发生事故时，处理流程需要冷静且有序，以确保事故得到妥善解决，并尽可能维护各方的合法权益。以下是一个详细的处理指南：

一、立即停车与确保安全

1. 紧急制动与停车：无论是机动车驾驶员还是非机动车骑行者，在事故发生后都应立即停车，避免进一步的碰撞或伤害。
2. 确保人身安全：迅速检查是否有人员受伤。如果有伤者，应立即拨打120急救电话，并在等待救援的过程中对伤者进行初步的救助，如止血、包扎等。同时，确保现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，将车辆移至不妨碍交通的地方，并开启危险报警闪光灯。

二、报警与保护现场

1. 迅速报警：拨打110或122报警电话，向警方报告事故发生的时间、地点以及大致情况，请求交警到场处理。
2. 保护现场证据：在等待交警到来的过程中，要保护好事故现场，不要随意移动车辆或物品。如果因为救助伤者等原因需要移动，应做好标记，以便交警后续调查。同时，如果条件允许，可以拍摄事故现场的照片或视频，记录关键信息，如车辆位置、碰撞痕迹等。

三、责任认定

1. 交警调查：交警到达现场后，会进行详细的调查，包括询问当事人、勘查现场、收集证据等。
2. 责任划分原则：
   • 如果非机动车骑行者在人行横道线上且未闯红灯，机动车通常需要承担全部责任。
   • 如果非机动车骑行者偏离人行横道线但未闯红灯，机动车可能承担主要责任，非机动车骑行者承担次要责任。
   • 如果有证据证明非机动车骑行者闯红灯，那么非机动车骑行者可能承担主要或全部责任。但机动车如果存在过错，如超速、未注意观察路况等，也可能需要承担次要责任。
   • 即使非机动车骑行者违规，机动车驾驶员如果未尽到安全注意义务，也可能需要承担一定比例的责任。

四、赔偿事宜

1. 保险理赔流程：
   • 如果机动车购买了交强险和商业险，那么先由交强险在责任限额内进行赔偿（不考虑责任比例），不足部分再根据责任比例由商业险进行赔偿。
   • 交强险的医疗费用赔偿限额通常为1.8万元，伤残赔偿限额为18万元等。
2. 责任比例分担赔偿：根据交警认定的责任比例，双方需要分担赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。

五、法律后续与处理

1. 可能面临的处罚：如果事故中存在严重的交通违法行为，如酒驾、无证驾驶等，机动车驾驶员可能面临罚款、警告等行政处罚，甚至可能面临刑事处罚。
2. 法律救济途径：
   • 如果对事故责任认定不服，可以在规定时间内向上一级交警部门申请复核。
   • 如果赔偿问题无法达成一致，可以通过向人民法院提起民事诉讼来解决纠纷。

六、注意事项与预防

1. 遵守交通规则：非机动车骑行者应走人行横道或过街设施，遵守交通信号灯；机动车驾驶员应减速慢行，注意观察路况。
2. 保持冷静配合调查：事故发生后，双方应保持冷静，如实陈述事故经过，不隐瞒或歪曲事实。
3. 加强交通安全意识：提高自我保护意识，共同维护良好的交通秩序，是预防此类事故的关键。

综上所述，当非机动车在机动车道上横穿马路并发生事故时，应按照上述步骤有序处理，确保事故得到公正、合理的解决。同时，加强交通安全教育，遵守交通规则，是预防此类事故的重要措施。