结论：员工离职却不签离职协议，用人单位仍需依法处理离职事宜，确保双方权益得到妥善保障。以下是从不同角度给出的具体分析和建议：
一、法律角度
劳动关系解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，即便员工不签署离职协议，只要其提前通知了用人单位并完成了工作交接等离职手续，从法律角度来看，劳动关系即已实际解除。
用人单位义务：
- 用人单位在员工离职时，仍需履行一系列义务，如结算工资、转移社保关系、开具离职证明等。这些义务不因员工是否签署离职协议而免除。
法律后果：
- 若员工不签署离职协议且未完成离职手续，但已实际离职，用人单位可依法处理后续事宜。若员工行为给单位造成损失，单位可依据规定和证据，通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维权。
二、实际操作角度
沟通协商：
- 与员工进行坦诚、理性的沟通，了解其不愿意签署离职协议的具体原因。可能是对协议条款有异议，或对离职流程存在误解等。
- 针对员工的疑问或异议，耐心解答并协商解决。详细解释协议条款的含义、依据和目的，强调签署协议对双方权益保障的重要性。
调整协议内容：
- 如果员工提出的诉求合理且不违反法律法规和公司原则，可以考虑对离职协议的相关内容进行适当调整和修改。
- 修改协议内容需经过公司内部审批流程，并确保修改后的协议仍然合法有效。
发送书面通知：
- 若沟通协商无果，可向员工发送书面通知，明确告知其离职的事实、离职时间以及要求其在规定期限内签署离职协议。
- 在通知中清晰说明不签署协议可能产生的法律后果，如影响后续的社保、公积金办理等，同时强调公司已尽到沟通和协商义务。
完成离职手续：
- 在书面通知规定的期限届满后，若员工仍未签署，公司可按照正常流程为员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保关系、开具离职证明等。
- 保留好相关证据，如通知的送达记录、与员工沟通的记录等，以防日后发生劳动纠纷。
三、特殊情况处理
员工拖延签署：
- 若员工一直拖延签署离职协议，公司可再次尝试沟通协商，了解其拖延的具体原因，并尝试解决。
- 若沟通无果，公司可依法采取书面通知、按规章制度处理等措施，并确保在整个过程中严格遵守相关法律法规，保留好相关证据。
公司辞退员工：
- 若员工因严重违反公司规章制度等原因被辞退，且拒绝签署离职协议，公司应确保辞退行为合法合规，并保留好相关证据。
- 在这种情况下，公司可依法处理离职事宜，并通过法律途径解决可能产生的纠纷。
四、总结与建议
在处理员工离职却不签离职协议的问题时，用人单位应秉持合法、合理、公平的原则，积极与员工沟通协商，尽可能解决员工的顾虑。同时，要确保整个过程的合法合规性，保留好相关证据以防范潜在的法律风险。若协商无果，则依法处理离职事宜，确保双方权益得到妥善保障。
最后，每个具体情况都可能有所不同，如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。