在处理交通事故中撞伤78岁老人的赔偿问题时，我们需要综合考虑多个因素来确定具体的赔偿金额和方式。以下是一个详细且有条理的解答：
一、明确事故责任
首先，需要由交警部门通过勘查现场、调查取证等方式，出具交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任比例。这是后续赔偿的基础，因为赔偿金额和方式将根据责任比例来确定。
二、确定赔偿项目及标准
接下来，我们需要根据老人的实际损失和法律规定来确定赔偿项目及标准。这些项目通常包括：
医疗费：包括住院费、治疗费、药品费等，根据医疗机构出具的收款凭证和病历、诊断证明等相关证据来确定。
护理费：如果老人需要护理，根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限来确定。护理人员有收入的，参照误工费计算；无收入或雇佣护工的，参照当地护工劳务报酬标准。
交通费：根据老人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需凭正式票据。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
营养费：根据老人的伤残情况和医疗机构的意见确定，通常有一定的标准。
残疾赔偿金（如适用）：如果老人因事故致残，根据伤残等级和受诉法院所在地上一年度居民人均收入标准计算。对于78岁的老人，赔偿年限通常为5年。
残疾辅助器具费（如适用）：按照普通适用器具的合理费用标准计算。
精神损害抚慰金：如果老人因事故遭受严重精神损害，可以主张此费用，数额根据多种因素确定，一般数万元。
此外，如果老人因事故死亡，还需要赔偿丧葬费、死亡赔偿金以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的费用。
三、选择赔偿方式
在赔偿方式上，通常遵循以下顺序：
交强险赔偿：肇事车辆如果购买了交强险，保险公司将在责任限额范围内予以赔偿，不分事故责任。
商业险赔偿：如果肇事方还购买了商业第三者责任险，交强险赔偿不足的部分将由商业险按事故责任比例赔偿。
肇事方个人赔偿：如果交强险和商业险赔偿后仍有不足，或者肇事方未购买商业险，那么剩余部分将由肇事方个人按责任比例承担。
四、特殊处理与建议
特殊情形处理：如果事故中存在特殊情形（如老人闯红灯被撞），赔偿责任的划分将依据事故认定书划分的责任进行协商或诉讼。
咨询专业律师：由于赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作步骤，建议受害人在处理赔偿事宜时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。
综上所述，处理交通事故中撞伤78岁老人的赔偿问题需要综合考虑事故责任、赔偿项目及标准、赔偿方式等多个方面。希望这个解答能够帮助您更好地理解和处理相关问题。