结论前置：合同已经执行完成，在大多数情况下确实无需再提起诉讼，因为合同的权利义务关系已经终止。然而，在特定情形下，即使合同已经履行完毕，当事人仍然有权向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。以下是一些具体情形及分析：
一、合同存在可撤销或无效的法定事由
合同无效的情形：
- 如果合同存在《中华人民共和国民法典》规定的无效情形，如欺诈、胁迫损害国家利益，恶意串通损害国家、集体或第三人利益，以合法形式掩盖非法目的，损害社会公共利益，违反法律、行政法规的强制性规定等，受损害方可以在合同履行完毕后向法院提起诉讼，请求确认合同无效。
- 举例：假设甲乙双方签订了一份买卖毒品的合同，即使合同已经“履行完毕”（即毒品已经交付），但由于合同内容违法，任何一方都有权向法院提起诉讼，请求确认合同无效。
- 法律后果：合同被确认无效后，因该合同取得的财产应予以返还；不能返还或没有必要返还的，应折价补偿。有过错的一方需赔偿对方因此所受到的损失，双方都有过错的，则各自承担相应的责任。
合同可撤销的情形：
- 若合同因重大误解、显失公平或在欺诈、胁迫、乘人之危的情况下订立，受损害方有权在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，向法院提起诉讼请求撤销合同。
- 举例：甲在签订一份房屋买卖合同时，因对房屋的实际面积存在重大误解，导致签订的合同价格远低于市场价。在合同履行完毕后，甲发现这一误解，仍可以向法院提起诉讼，请求撤销合同。
- 法律后果：合同被撤销后，其法律后果与合同无效相似，即产生返还财产、折价补偿和赔偿损失等责任。
二、履行过程中存在违约行为并造成损失
- 在合同履行过程中，若一方存在违约行为且给对方造成了损失，而违约方未承担违约责任，受损方可以在合同履行完毕后提起诉讼，要求违约方承担违约责任并赔偿损失。
- 举例：在货物买卖合同中，卖方交付的货物存在质量问题，导致买方在使用过程中产生了额外的经济损失。即使合同已经履行完毕，买方仍可以向卖方提起诉讼，要求赔偿损失。
- 可追究的违约责任形式：根据《民法典》的相关规定，违约责任的形式可能包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。
三、发现新的事实或证据影响合同效力或履行
- 在合同履行完毕后，如果发现新的事实足以影响对合同性质、效力的认定，或者新证据能够证明对方在合同订立或履行过程中存在违法行为（如欺诈、偷税漏税等），当事人可以向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益和社会公共利益。
- 举例：在一份技术转让合同中，转让方在合同履行完毕后被发现存在泄露商业秘密的行为。受让方在发现这一新事实后，可以向法院提起诉讼，要求转让方承担相应的法律责任。
四、合同后义务未履行或结算和清理条款的违约
- 合同权利义务终止后，当事人应履行通知、协助、保密、旧物回收等后合同义务。若一方未履行这些义务并给对方造成损失，对方可依法起诉要求其承担责任。
- 举例：在一份建设工程合同中，发包方在合同履行完毕后未按约定支付工程尾款。承包方可以依据结算条款向法院提起诉讼，要求发包方支付尾款及可能的违约金。
总结与建议：
虽然一般情况下已经履行完毕的合同无需再提起诉讼，但在上述特定情形下，当事人仍然有权向法院提起诉讼。因此，在实际操作中，能否起诉还需根据具体情况进行判断。如果您面临类似情况，建议及时收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。同时，也请注意诉讼时效的问题，以免错过维权时机。