关于医院人事代理（这里主要讨论编外员额制人员，因其与人事代理有相似之处，均属于非编制内聘用人员）能否解聘的问题，这主要取决于具体的聘用合同条款以及相关的法律法规。以下是对此问题的详细解答：
一、编外员额制人员解聘的法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，无论是编制内还是编制外的人员，其聘用关系均受到这些法律的规范和保护。因此，编外员额制人员（或人事代理人员）的解聘，同样需要遵循这些法律法规的规定。
二、编外员额制人员解聘的具体情形
以册亨县公立医疗机构编外员额制人员管理办法为例，该办法明确规定了公立医疗机构可以解除聘用合同的情形，包括但不限于：
试用期间不符合录用条件：如果编外员额制人员在试用期间被证明不符合录用条件，公立医疗机构有权解除聘用合同。
造成责任性医疗事故：因个人原因造成三级及以上责任性医疗事故的，公立医疗机构可以解除聘用合同。
年度或业务考核不合格：连续两年年度考核不合格，或连续三次在单位业务考核中成绩不合格的，公立医疗机构有权解除聘用合同。
严重违反工作纪律或规章制度：严重违反公立医疗机构工作纪律或者规章制度的，公立医疗机构可以解除聘用合同。
严重失职或营私舞弊：严重失职，营私舞弊，对公立医疗机构利益造成重大损害的，公立医疗机构有权解除聘用合同。
被依法追究刑事责任：被依法追究刑事责任的，公立医疗机构可以解除聘用合同。
个人原因不能继续履行合同：因个人原因不能继续履行合同的，公立医疗机构也有权解除聘用合同。
三、编外员额制人员提出解聘的情形
同样地，编外员额制人员也有权在特定情形下提出解除聘用合同，如：
公立医疗机构强迫劳动：公立医疗机构以暴力、威胁或者非法限制人身自由手段强迫劳动的，编外员额制人员可以提出解除聘用合同。
未支付劳动报酬或提供劳动条件：公立医疗机构未按照聘用合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，编外员额制人员也有权提出解除聘用合同。
个人原因不愿继续履行合同：因个人原因不愿继续履行合同义务的，编外员额制人员可以提出解除聘用合同。
四、解聘的程序和争议解决
无论是公立医疗机构提出解聘还是编外员额制人员提出解聘，都需要按照双方约定及《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》、《事业单位人事管理条例》等相关规定执行。在解聘过程中，双方应先行协商解决争议。如果无法达成共识，任何一方均可通过法律途径解决争议。
五、实际案例参考
以忻城县卫生健康局同意解除杨美兰同志聘用合同的通知为例，该通知明确指出了根据相关法律法规和规定，经研究同意解除杨美兰同志的聘用合同，并终止与单位的人事关系。这进一步证明了编外员额制人员（或人事代理人员）的解聘是受到法律法规保护的，并且需要按照规定的程序进行。
综上所述，医院人事代理（编外员额制人员）在符合法律法规和聘用合同规定的情形下是可以被解聘的。同时，编外员额制人员也有权在特定情形下提出解除聘用合同。在解聘过程中，双方应遵循相关法律法规和规定，确保解聘程序的合法性和公正性。