关于人事代理的老师什么情况下会被解聘的问题，这主要涉及到劳动合同的解除和终止的相关法律规定。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关人事代理制度，为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在以下情形下可以解除与劳动者的劳动合同，这也同样适用于人事代理的老师：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同）致使劳动合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

其次，根据劳动合同法第四十条，在以下情形下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

此外，根据劳动合同法第四十一条，在以下情形下，用人单位可以裁减人员，这也可能影响到人事代理的老师：

1. 依照企业破产法规定进行重整的；
2. 生产经营发生严重困难的；
3. 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

最后，根据劳动合同法第四十四条，在以下情形下，劳动合同终止，这也意味着人事代理的老师可能会被解聘：

1. 劳动合同期满的；
2. 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
3. 劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
4. 用人单位被依法宣告破产的；
5. 用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
6. 法律、行政法规规定的其他情形。

综上所述，人事代理的老师被解聘的情况主要包括上述劳动合同法中规定的解除和终止劳动合同的情形。在实际操作中，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保解聘程序的合法性和公正性。同时，人事代理的老师也应了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。