结论：奶奶因刑事案件被判五年六个月，一般情况下不会直接影响孙子当兵的政治审查，但具体还需结合案件性质、社会影响及孙子个人表现等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 政治审查的基本标准
   根据《征兵政治审查工作规定》，征兵政治审查主要考察应征公民本人的政治表现、思想品质、道德作风等，同时会对其家庭成员、主要社会关系成员的政治情况进行了解。家庭成员的刑事犯罪记录并非绝对禁止入伍的条件，但若案件性质恶劣（如危害国家安全、恐怖活动、严重暴力犯罪等），或犯罪行为在社会上造成重大负面影响，可能对孙子的政审产生不利影响。

2. 案件性质的影响

   • 普通刑事犯罪：若奶奶的犯罪属于普通刑事案件（如盗窃、诈骗等），且未涉及危害国家安全、恐怖活动等严重情节，通常不会直接导致孙子政审不通过。
     
   • 严重刑事犯罪：若案件涉及危害国家安全、恐怖活动、组织黑社会性质组织等严重犯罪，或犯罪行为在社会上造成恶劣影响（如贪污受贿数额特别巨大、故意杀人手段残忍等），政审部门可能认为家庭环境对孙子存在潜在负面影响，从而影响其入伍资格。

3. 社会影响与个人表现

   • 社会评价：若奶奶的犯罪行为在当地造成较大社会争议或负面影响（如被媒体广泛报道、引发群众强烈不满等），政审部门可能更倾向于谨慎处理。
     
   • 孙子个人表现：若孙子本人政治立场坚定、思想品质优良、无违法违纪记录，且能通过政审中的其他考察项目（如面试、走访调查等），其入伍资格受奶奶犯罪影响的可能性会降低。

4. 特殊情况与例外

   • 直系亲属关系：奶奶属于孙子的直系亲属，但政审中更关注父母、配偶等核心家庭成员的犯罪记录。若父母无犯罪记录且政治表现良好，奶奶的犯罪对孙子政审的影响可能被弱化。
     
   • 案件时间因素：若奶奶的犯罪发生在孙子年幼时，且孙子长期未与奶奶共同生活，政审部门可能认为其受家庭环境影响较小，从而酌情放宽标准。

建议：

1. 提前了解政审要求：孙子可向当地征兵办公室或武装部咨询具体政审标准，明确奶奶的犯罪是否属于政审的“硬性排除条件”。
   
2. 准备证明材料：若奶奶的犯罪性质较轻或社会影响较小，孙子可准备相关证明材料（如案件判决书、社区评价等），说明自身未受家庭环境负面影响。
   
3. 保持良好个人表现：孙子在政审期间应严格遵守法律法规，避免任何违法违纪行为，同时积极参与社会公益活动，展现良好的思想品质和社会责任感。

总结：奶奶的刑事犯罪记录对孙子当兵的影响需结合案件性质、社会影响及孙子个人表现综合判断。若案件性质不严重且孙子表现良好，其入伍资格受影响的可能性较低。如有进一步疑问，可直接向我咨询。