您有权要求商家开具发票，若商家拒绝，您可以通过合法途径维护自身权益。以下是具体分析和建议：
商家有开具发票的法定义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票，这是商家的法定义务。无论您是否主动索要，商家均不得以任何理由拒绝开具发票（如“系统故障”“优惠活动不开发票”等均不构成合法理由）。
您的权利与维权步骤
- 第一步：再次要求商家开具发票
明确告知商家“根据法律规定，您必须开具发票”，并保留沟通记录（如聊天记录、录音等）。若商家仍拒绝，可要求其出具书面拒开发票的说明（需加盖公章或签字），作为后续维权证据。
- 第二步：向税务机关举报
若商家坚持拒开发票，您可拨打12366纳税服务热线或通过当地税务局官网、微信公众号等渠道举报。举报时需提供商家名称、地址、交易时间、金额及拒开发票的证据。税务机关将依法对商家进行处罚（如罚款、责令补开发票等），并可能要求商家为您补开发票。
- 第三步：通过消费者协会或市场监管部门投诉
若商家拒开发票的行为同时涉及虚假宣传、欺诈等（如以“不开发票享折扣”诱导消费），您可向12315消费者协会或当地市场监管部门投诉，要求商家承担违约责任或赔偿损失。
注意事项
- 保留交易凭证：保存好合同、付款记录、课程卡等证据，以证明您与商家存在服务合同关系。
- 避免“以票抵税”风险：若商家提出“不开票可少付款”或“用其他票据代替”，切勿同意。此类行为可能涉及偷逃税款，您可能因协助逃税而承担法律风险。
- 发票与维权的关系：发票是证明交易关系的重要证据，但即使没有发票，您仍可通过其他证据（如转账记录、课程记录、证人证言等）主张权利。
总结：商家拒开发票的行为违法，您有权通过税务举报、消费者投诉等途径维权。建议优先与商家协商，若协商无果，及时向相关部门反映。如有进一步疑问或需要协助处理，欢迎随时向我咨询。