法律上，私生子（即非婚生子女）不可以被不管，父母对他们负有法定的抚养、教育等义务。以下从多个角度为你详细分析：
一、私生子的法律地位与权益
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的明确规定，私生子在法律上享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得加以危害和歧视。这意味着私生子在生存、生活、教育、继承等各方面都应得到与婚生子女相同的对待和保护。例如，私生子有权接受义务教育，有权继承父母的遗产等。
二、父母的抚养义务
经济支持：
- 不直接抚养私生子的生父或生母，应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费，直至子女能独立生活为止。抚养费的数额会根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平来确定。一般来说，有固定收入的，抚养费可按月总收入的20%至30%的比例给付；无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
- 举例：假设生父月收入为10000元，那么根据法律规定，他每月需要支付给私生子的抚养费可能在2000元至3000元之间，具体数额还需根据子女的实际需要和当地生活水平等因素进行适当调整。
生活保障与教育责任：
- 父母有责任为私生子提供基本的生活条件，包括食物、住所、衣物等，以确保其正常生活和健康成长。
- 同时，父母必须保障私生子接受教育的权利，包括提供必要的教育费用、确保其能够按时入学，并在思想、品德等方面进行培养和引导。
法律追索权：
- 如果父母双方就抚养费的支付问题无法达成协议，私生子或其法定代理人可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求法院强制私生子的生父或生母依法履行抚养义务。
三、父母的其他保护义务
- 人身安全保护：父母有责任保护私生子的人身安全，使其免受他人的侵害。当私生子面临危险或受到伤害时，父母应当及时采取措施进行保护。
- 合法权益维护：在私生子的合法权益受到侵害时，如在学校或其他场所受到欺凌或不公平对待，父母应当积极出面与相关方面沟通协商，以维护子女的合法权益。
四、未履行抚养义务的法律后果
- 民事法律责任：若父母未履行抚养义务，私生子或其法定代理人有权向法院提起诉讼，要求父母给付抚养费。法院将依法判决，确保子女的合法权益得到维护。
- 刑事法律责任：若抚养义务人拒不履行抚养义务，且情节恶劣，可能触犯刑法，构成遗弃罪。这将面临更为严厉的法律制裁，如有期徒刑、拘役或罚金等。
总结与建议：
私生子在法律上享有与婚生子女同等的权利，父母对他们负有法定的抚养、教育等义务。这些义务是强制性的，不因子女的出生方式而有所改变。因此，父母不得忽视或遗弃私生子，否则将面临法律责任。如果你作为私生子的父母或相关方，对抚养义务有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。