结论概述：总公司承认私刻印章的有效性后，是否还会进一步处理，这取决于多种因素，包括私刻印章的具体用途、是否造成损害、公司内部规章制度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 公司内部处理角度：

   • 规章制度执行：如果总公司承认私刻印章的有效性，但这一行为违反了公司的内部规章制度，公司可能会根据规章制度对相关责任人进行内部处理，如警告、罚款、解雇等。这种处理旨在维护公司秩序和规章制度的有效性。
   • 损害赔偿：若私刻印章的行为给公司造成了经济损失，公司可能会要求责任人承担赔偿责任。这包括直接经济损失和间接经济损失，如因印章被滥用而导致的合同违约、法律纠纷等。

2. 法律责任角度：

   • 刑事责任：私刻印章可能构成犯罪，如伪造公司印章罪。即使总公司承认印章的有效性，如果这一行为触犯了刑法，相关责任人仍可能面临刑事追究。刑事责任的承担不取决于公司的承认，而是由法律决定。
   • 民事责任：在民事法律关系中，如果私刻印章的行为导致第三方受损，第三方有权要求责任人承担民事责任。总公司承认印章的有效性，并不免除责任人因私刻印章而应承担的民事责任。

3. 实际影响与后续措施角度：

   • 印章使用限制：总公司承认私刻印章的有效性后，可能会对该印章的使用进行限制，以防止其被进一步滥用。这包括限制印章的使用范围、使用条件或要求特定人员监督使用等。
   • 加强内部管理：为了避免类似事件的再次发生，总公司可能会加强内部管理，如完善印章管理制度、加强员工培训、提高安全防范意识等。

具体建议：

• 对于总公司而言，在承认私刻印章的有效性后，应首先评估该行为对公司造成的实际影响，包括经济损失、声誉损害等。
• 接着，根据评估结果，决定是否对相关责任人进行内部处理，并考虑是否需要采取法律措施追究其责任。
• 同时，总公司应加强内部管理，完善相关规章制度，以防止类似事件的再次发生。

可能法律后果：

• 如果私刻印章的行为构成犯罪，相关责任人可能面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。
• 在民事法律关系中，责任人可能需要承担赔偿责任，包括赔偿因印章被滥用而导致的直接和间接经济损失。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。