结论：如果一个产品未经厂家同意使用该品牌进行投标，这种行为很可能构成商标侵权，但具体是否构成侵权还需根据实际情况和法律规定进行综合判断。
分析说明：
商标侵权的定义：
- 商标侵权是指未经商标注册人的许可，在同一种商品或类似商品上使用与其注册商标相同或近似的商标，或者干涉、妨碍商标注册人使用其注册商标，损害商标注册人合法权益的行为。
未经同意使用品牌投标的性质：
- 在投标过程中，如果未经品牌厂家同意，擅自使用其品牌名称、商标等标识进行投标，这实际上是在利用品牌的影响力和市场认可度来提升自己的投标竞争力。这种行为很可能误导招标方和其他投标者，认为该投标者与品牌厂家有某种关联或授权关系，从而损害了品牌厂家的合法权益。
是否构成商标侵权的判断因素：
- 商标的使用情况：是否在同一种商品或类似商品上使用了与注册商标相同或近似的商标。
- 使用者的意图：是否出于恶意或故意误导的目的使用商标。
- 造成的后果：是否对商标注册人的合法权益造成了损害，如市场份额的减少、品牌声誉的受损等。
可能的法律后果：
- 如果构成商标侵权，未经同意使用品牌投标的投标者可能面临法律责任，包括停止侵权行为、赔偿损失、消除影响等。
- 在严重的情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
法律建议：
- 对于投标者：在投标过程中，应严格遵守法律法规和商业道德，不得未经品牌厂家同意擅自使用其品牌名称、商标等标识进行投标。如果确实需要使用品牌信息，应事先获得品牌厂家的明确授权或同意。
- 对于品牌厂家：应加强对自身品牌的管理和保护，及时发现并制止未经授权的使用行为。如果发现有人未经同意使用其品牌进行投标，可以采取法律手段维护自己的合法权益，如向招标方提出异议、向相关部门投诉或提起诉讼等。
特殊情况说明：
- 如果投标者能够证明其使用品牌信息是出于正当目的，如为了说明产品的兼容性、配套性等，且未对品牌厂家的合法权益造成损害，那么这种行为可能不构成商标侵权。但这种情况需要具体分析，且投标者应承担举证责任。
行动指引：如果您或您的企业遇到了未经同意使用品牌进行投标的情况，或者对此类问题有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。