结论：在侵权作者案件中，认罪认罚并取得谅解书后，37天检察院不批捕取保，通常意味着案件在刑事诉讼程序上出现了暂缓推进的情况，可能涉及多种因素，包括但不限于证据不足、情节轻微、社会危害性不大等。以下是对此情况的详细分析：

1. 认罪认罚与谅解书的作用：

   • 认罪认罚：根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。认罪认罚是犯罪嫌疑人、被告人对自身行为的一种法律态度，表明其愿意承担法律责任，并接受相应的法律后果。
   • 谅解书：谅解书是犯罪嫌疑人、被告人与被害人或其家属之间达成的一种和解协议，通常表明被害人或其家属对犯罪嫌疑人、被告人的行为表示谅解，并希望司法机关能够对其从宽处理。谅解书在刑事诉讼中具有一定的法律效应，可以作为量刑的参考因素。

2. 检察院不批捕取保的可能原因：

   • 证据不足：检察院在审查逮捕阶段，如果认为案件证据不足，无法证明犯罪嫌疑人、被告人有犯罪事实或犯罪情节严重，可能会作出不批捕的决定。此时，犯罪嫌疑人、被告人可能会被取保候审，等待进一步侦查或审查起诉。
   • 情节轻微：如果犯罪嫌疑人、被告人的犯罪情节轻微，社会危害性不大，且认罪认罚并取得谅解书，检察院可能会认为对其采取取保候审措施足以防止其逃避侦查、起诉和审判，因此作出不批捕的决定。
   • 其他因素：除了上述原因外，还可能存在其他因素导致检察院不批捕取保，如犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病、生活不能自理，或者正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女等。

3. 取保候审的法律后果：

   • 取保候审期间：犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间，应当遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。如果违反规定，可能会被撤销取保候审，并采取其他强制措施。
   • 案件后续处理：取保候审并不意味着案件已经结束，而是刑事诉讼程序的一种暂缓推进方式。案件后续可能会继续侦查、审查起诉、审判等程序。如果最终认定犯罪嫌疑人、被告人有罪，将依法判处相应的刑罚；如果认定无罪或犯罪情节轻微不需要判处刑罚，将依法作出相应的处理决定。

4. 建议与注意事项：

   • 遵守取保候审规定：犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间，应当严格遵守相关规定，积极配合司法机关的工作，不得逃避或妨碍刑事诉讼程序的进行。
   • 关注案件进展：犯罪嫌疑人、被告人及其家属应当密切关注案件的进展情况，及时了解司法机关的通知和要求，以便做好相应的准备和应对。
   • 咨询专业律师：在案件处理过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师，以便获得专业的法律意见和帮助。

总结来说，侵权作者案件认罪认罚取得谅解书后，37天检察院不批捕取保，可能涉及多种因素。犯罪嫌疑人、被告人应当遵守取保候审规定，关注案件进展，并在需要时咨询专业律师以获得法律帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。