面对您未签订劳动合同但已工作半个月且用人单位拒绝支付工资的情况，您完全有权要求用人单位支付应得的工资，并可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些详细且具体的建议：

一、证据收集是关键

在维权之前，您需要收集足够的证据来证明您与用人单位之间存在实际的用工关系。这些证据可以包括：

• 工作相关材料：如工作证、考勤记录（可以是打卡记录、签到表等）、工作邮件、任务分配记录、工作成果文件等，这些都能直接证明您的工作时间和工作内容。
• 工资相关证据：虽然您未签订劳动合同，但如果有可能，尽量收集工资条、银行工资流水（如果有的话）、与工资有关的聊天记录或短信等，这些能证明您的工资标准和用人单位未支付工资的事实。
• 人证：同事的证人证言也是非常重要的证据，尤其是那些能证明您工作时间和内容的同事，他们的证言可以为您的维权提供有力支持。

二、与用人单位协商

在收集好证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，明确表达您的诉求，即要求用人单位支付您应得的工资。在协商过程中，您可以：

• 清晰说明：详细说明您的工作时间、应得工资数额以及支付要求。
• 了解原因：倾听用人单位的解释，判断是否为误解或特殊情况，如果是，可以尝试寻求双方都能接受的解决方案。

三、向劳动监管部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门提交书面投诉材料，详细说明投诉事项和诉求。劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果对用人单位进行处理。在投诉时，您需要：

• 携带证据：将之前收集的证据材料一并携带，以便劳动监察部门进行调查。
• 填写投诉表格：按照劳动监察部门的要求填写投诉表格，详细说明投诉事项和诉求。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，您可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在申请仲裁时，您需要：

• 提交仲裁申请书：包含您的基本信息、用人单位信息、仲裁请求、事实和理由等，并附上证据材料。
• 参加庭审：劳动争议仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。您需要在庭审中陈述主张并提供证据，以支持您的诉求。

五、向法院起诉

如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。判决生效后，如果用人单位仍不支付工资，您可以申请法院强制执行。

六、了解相关法律法规

在维权过程中，了解相关法律法规是非常重要的。您可以熟悉《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《劳动保障监察条例》等相关法律法规，以便更好地理解自己的权益和义务，以及用人单位的法律责任。

七、保持耐心和坚持

处理此类问题可能需要一定的时间和努力。在维权过程中，您可能会遇到各种困难和挑战，但请务必保持耐心和坚持。不要轻易放弃自己的权益，相信通过法律途径，您一定能够维护自己的合法权益。

综上所述，面对未签订劳动合同且用人单位未支付工资的情况，您应积极采取行动，通过收集证据、与用人单位协商、向劳动监管部门投诉、申请劳动仲裁以及向法院起诉等途径来维护自己的合法权益。同时，了解相关法律法规并保持耐心和坚持也是成功维权的重要因素。希望这些建议能对您有所帮助。