离婚后，一般不能直接起诉第三者私生女，但可以根据具体情况追究相关责任或主张相关权益。以下从不同角度为你详细分析：
一、从法律关系主体角度
- 与第三者私生女无直接法律关系时
- 离婚后，你与第三者及其私生女之间通常不存在直接的法律关系。私生女本身是无辜的，她并没有直接侵犯你的权益。因此，从法律主体关系上，你没有直接起诉私生女的法律依据。例如，你不能仅仅因为她是第三者的孩子就起诉她要求赔偿等。
- 与第三者存在法律纠纷间接涉及私生女时
- 如果第三者存在破坏婚姻等过错行为，且这种行为给你造成了损害（如精神损害、财产损失等），你可以起诉第三者要求赔偿。但在这种情况下，起诉的对象是第三者，而不是其私生女。不过，在涉及财产分割或赔偿计算等问题时，可能会间接涉及到私生女的一些情况，比如第三者将夫妻共同财产转移给私生女等，但这主要是针对第三者的行为进行追责，而非直接起诉私生女。
二、从具体诉求角度
- 主张精神损害赔偿
- 如果第三者的行为导致你精神受到严重损害，你可以在离婚时或离婚后一定期限内（根据《民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年），以第三者为被告提起侵权之诉，要求其承担精神损害赔偿责任。但这一诉求是针对第三者，而非其私生女。例如，第三者长期与你配偶保持不正当关系，导致你精神崩溃，你可以收集相关证据（如聊天记录、证人证言等）起诉第三者。
- 追回夫妻共同财产
- 若第三者通过不正当手段获取了你的夫妻共同财产（如你配偶将夫妻共同财产赠与第三者或用于抚养私生女等），你可以起诉第三者要求返还财产。在这种情况下，虽然涉及到了私生女的抚养费用等问题，但你的起诉对象仍然是第三者，要求其返还属于夫妻共同财产的部分。例如，你发现配偶在婚姻关系存续期间，将大量夫妻共同财产用于支付私生女的生活费、教育费等，你可以通过法律途径要求第三者返还这部分财产。
三、特殊情况说明
- 如果私生女与你存在收养等法律关系：这种情况比较特殊，如果私生女被你合法收养，那么你们之间就建立了法律上的父母子女关系。在这种情况下，如果私生女存在侵犯你权益的行为（如虐待、遗弃等），你可以依据相关法律规定追究其责任。但这种情况在离婚后起诉第三者私生女的语境下较为少见。
建议：如果你认为第三者的行为给你造成了损害，或者存在夫妻共同财产被侵占等情况，建议你及时收集相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，并向专业律师咨询具体的维权策略。如果你有婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和建议。