逮捕延期后，确实存在不起诉的可能性。逮捕只是一种刑事强制措施，其目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或继续实施犯罪行为。然而，逮捕与是否起诉并无必然联系，最终是否起诉取决于案件的具体情况和人民检察院的审查结果。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法定不起诉的情形

根据《刑事诉讼法》的规定，若犯罪嫌疑人存在以下任一情形，人民检察院应当作出不起诉决定：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，某些初犯且情节极其轻微的违法行为，在及时归还财物、取得被害人谅解等情况下，可能不构成犯罪，从而不起诉。
2. 犯罪已过追诉时效期限的：不同犯罪有不同的追诉时效，超过时效则不能再起诉追究刑事责任。
3. 经特赦令免除刑罚的：国家发布的特赦令可以对特定犯罪予以赦免，从而不起诉。
4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等，需被害人自行向法院告诉才会处理，若被害人未告诉或撤回告诉，则不起诉。
5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：刑事诉讼无法继续进行，但共同犯罪案件中部分犯罪嫌疑人死亡不影响其他案件进行，对已死亡的犯罪嫌疑人不起诉。
6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：作为兜底条款，应对法律另有规定的特殊情形。

二、酌定不起诉的情形

对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的犯罪嫌疑人，人民检察院可以依据自由裁量权作出不起诉决定。这通常包括自首、立功、犯罪中止、从犯、胁从犯等情形。在综合考虑犯罪情节和悔罪表现等因素后，人民检察院可能决定不起诉。

三、证据不足不起诉的情形

对于经过二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉决定。这包括关键证据缺失、证据之间存在矛盾且无法排除合理怀疑等情况。在证据不足的情况下，人民检察院无法证明犯罪嫌疑人有罪，因此选择不起诉。

四、其他相关情况

此外，《人民检察院刑事诉讼规则》也明确规定，对已经作出的批准逮捕决定发现确有错误的，人民检察院应当撤销原批准逮捕决定。这意味着，如果逮捕决定本身存在错误，如证据不足或法律适用不当等，后续的起诉程序也可能不会进行。

法律建议：

• 保持冷静，积极配合：面对逮捕延期的情况，犯罪嫌疑人及其家属应保持冷静，积极配合司法机关的工作，不要试图逃避或抗拒。
• 寻求专业律师帮助：及时咨询并委托专业律师，以便更好地了解案件进展和可能的法律后果，以及制定合适的辩护策略。
• 关注案件进展：密切关注案件的进展情况，及时了解人民检察院的审查结果和可能的起诉决定。

逮捕延期后是否起诉取决于案件的具体情况和人民检察院的审查结果。在司法实践中，存在多种可能导致不起诉的情形。因此，面对这种情况，犯罪嫌疑人及其家属应保持冷静，积极寻求专业律师的帮助，并密切关注案件的进展情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。