家长无权自行罚款，但需承担相应法律责任并采取正确处理措施。具体分析如下：

1. 家长罚款的非法性
   根据《行政处罚法》第17条，行政处罚权仅能由法律、法规授权的行政机关行使。家长作为自然人，不具备行政处罚主体资格，无权对子女实施罚款。若家长以“罚款”名义扣押财物或索要钱款，可能涉嫌侵犯财产权，需承担民事赔偿责任。

2. 家长的法律责任

• 民事责任：若孩子造成他人财产损失，家长作为监护人需依据《民法典》第1188条承担侵权赔偿责任，赔偿范围以实际损失为限。
  
• 行政责任：若孩子行为违反《治安管理处罚法》（如多次盗窃、数额较大），公安机关可对家长进行训诫或责令严加管教；若家长教唆、帮助孩子盗窃，则可能被处以行政拘留或罚款。
  
• 刑事责任：若孩子已满16周岁且实施犯罪行为，家长不承担刑事责任；但若家长教唆、协助犯罪，可能构成共犯。

1. 正确处理流程
   

• 现场处理：家长应第一时间向受害者道歉，主动赔偿损失（如返还财物或折价补偿），争取谅解。
  
• 教育纠正：通过沟通了解孩子动机，结合《预防未成年人犯罪法》第16条，采取批评教育、心理干预等措施，引导其认识错误。
  
• 后续跟进：若孩子存在持续盗窃倾向，家长可联系学校、社区或专业机构进行行为矫正，必要时向公安机关报备。

建议：家长应避免以暴力或罚款等简单粗暴方式处理，重点在于通过法律途径弥补损失、通过教育手段预防再犯。若涉及复杂法律问题（如赔偿金额争议、孩子行为定性），可直接向我咨询具体解决方案。