针对您提出的“劳动合同到期公司不续签是否可以继续上班”的问题，以下是我的详细解答：
一、一般情况下，劳动合同到期公司不续签，劳动者不可继续上班
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，双方的劳动关系原则上会自然终止。若公司明确表示不续签劳动合同，那么从法律层面讲，您与公司的劳动关系已经结束。此时，如果您继续上班，公司可能会以擅自离岗、旷工等理由进行处理，甚至解除劳动关系且无需支付经济补偿。同时，公司也可能以不当得利或无因管理等理由拒绝支付工资。
二、特殊情况下，可能形成事实劳动关系，劳动者可继续上班
尽管劳动合同到期，但如果存在以下特殊情况，您与公司之间可能形成事实劳动关系，此时您可以继续上班：
公司未表示异议：如果您继续上班，且公司未明确表示反对或拒绝，尤其是公司通过实际行为（如继续安排工作、正常发放工资等）表明同意延续劳动关系，那么从原劳动合同期满次日起，双方就可能形成了事实劳动关系。
视为续签的情况：依据相关法律规定，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，也视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这种情况下的劳动关系并非稳定、明确，可能在工资调整、福利待遇等方面产生纠纷。
三、经济补偿的支付
若劳动合同到期后，公司不续签且您不存在法定可解除合同的情形，公司需向您支付经济补偿。经济补偿金额根据您在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与总结
尽快签订书面合同：即便在特殊情况下形成了事实劳动关系，我也建议您尽快与公司协商签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，更好地保障自身权益。
保留证据：在继续上班或处理劳动合同相关事宜时，请注意保留好能证明自己与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。这些证据在可能的劳动纠纷中至关重要。
合法维权：如果公司拒绝续签合同、支付经济补偿或存在其他违法行为，您可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。
综上所述，劳动合同到期后公司不续签，一般情况下您不可继续上班。但在特殊情况下，如双方通过实际行为表明同意延续劳动关系，可能形成事实劳动关系。无论何种情况，我都建议您尽快与公司协商签订书面劳动合同，并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。