刚出监狱的人打人，需根据伤情鉴定结果和具体情节，依法追究其行政或刑事责任，同时受害人可主张民事赔偿。具体处理方式如下：

1. 伤情鉴定与责任划分
   首先需对被打者进行伤情鉴定，这是后续处理的关键依据：

   • 若构成轻微伤，根据《治安管理处罚法》第43条，打人者可能面临5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的（如初次违法、主动认错赔偿），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 若构成轻伤及以上（如鼻骨骨折、肋骨骨折等），则涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；若致人重伤，刑期升至3-10年；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

2. 累犯情节的加重处罚
   若打人者刚出狱不久（通常指5年内），且此前因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，此次打人行为可能构成累犯。根据《刑法》第65条，累犯应当从重处罚，且不适用缓刑。例如，若原判3年，此次轻伤可能直接判3年以上，且不得假释。

3. 民事赔偿的同步主张
   无论行政或刑事处罚，受害人均可通过民事诉讼要求赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金。赔偿金额需结合伤情、收入、地区标准等综合计算，建议保留医疗票据、收入证明等证据。

4. 特殊情节的考量

   • 自首与立功：若打人者主动投案或协助抓捕其他犯罪嫌疑人，可从轻或减轻处罚。
     
   • 认罪认罚：在刑事案件中，若打人者认罪并签署具结书，法院可能酌情从宽处理。
     
   • 前科劣迹：若打人者有多次暴力前科，即使未构成累犯，法院也可能在量刑时予以考量。

建议行动：

1. 立即报警并要求伤情鉴定，固定证据；
   
2. 保留医疗记录、现场照片、证人联系方式等材料；
   
3. 若对方拒绝赔偿，可向法院提起民事诉讼或申请刑事附带民事诉讼；
   
4. 若对方有威胁、报复行为，及时向公安机关申请保护令。
   

如有进一步细节（如打人原因、是否使用工具等），可补充说明，我会为您分析具体法律风险。