结论：在法律上，老年人发病后其亲子女不管的情况下，其亲兄弟姊妹一般无权直接监督，但可以通过一定途径间接促使亲子女履行赡养义务，或在特定条件下成为赡养义务人。

分析说明：

1. 亲子女赡养义务：

   • 根据《民法典》的相关规定，子女对父母负有法定的赡养义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。当老年人发病后，亲子女应当承担起照顾和治疗的责任。
   • 如果亲子女不履行赡养义务，老年人或其其他亲属可以向相关部门（如社区、居委会、村委会或民政部门）反映情况，寻求帮助和调解。

2. 亲兄弟姊妹的监督权：

   • 亲兄弟姊妹在法律上并不直接享有对亲子女赡养行为的监督权。他们的角色更多是基于亲情和道德层面的支持，而非法律上的强制监督。
   • 然而，如果亲子女确实不履行赡养义务，且老年人因此陷入生活困境，亲兄弟姊妹可以在道德上对亲子女进行劝诫，或者协助老年人寻求法律援助。

3. 亲兄弟姊妹成为赡养义务人的条件：

   • 在特定情况下，如亲子女无力赡养或亲子女已经去世，且老年人无其他子女或配偶时，亲兄弟姊妹可能需要根据法律规定承担一定的赡养义务。这通常是在老年人缺乏基本生活来源或无人照料的情况下发生的。
   • 根据《民法典》第一千零七十五条：“有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。”虽然这一条款主要针对的是未成年弟妹或缺乏劳动能力的兄姐，但在老年人无人赡养的极端情况下，可以类比推理，亲兄弟姊妹在有能力的情况下可能需承担一定责任，不过这并非直接监督权，而是可能的赡养义务。

行动建议：

• 如果老年人发病后亲子女不管，亲兄弟姊妹可以首先尝试与亲子女沟通，劝诫他们履行赡养义务。
• 如果沟通无果，可以向社区、居委会、村委会或民政部门等机构反映情况，寻求帮助和调解。
• 在极端情况下，如果老年人缺乏基本生活来源或无人照料，且亲子女确实无力或不愿赡养，亲兄弟姊妹可以考虑在有能力的情况下承担一定的赡养责任，或者协助老年人通过法律途径维护自己的权益。

法律后果：

• 如果亲子女不履行赡养义务，可能会面临法律责任，包括被追究民事责任（如支付赡养费）或甚至刑事责任（在极端情况下，如遗弃罪）。
• 亲兄弟姊妹如果未履行可能的赡养义务（在特定条件下），也可能面临相应的法律责任。不过，这通常是在他们有能力且确实未履行义务的情况下才会发生。

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