结论：在刑事拘留的第三天，犯罪嫌疑人或其家属、法定代理人、辩护人是有可能申请取保候审的，但最终能否成功获批，需依据案件的具体情况和是否符合法定条件来决定。

一、取保候审的申请主体与时机

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人在被刑事拘留的任何时候，包括拘留的第三天，均有权向办案机关提出取保候审的申请。这一权利是法律赋予的，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免不必要的羁押。

二、取保候审的适用情形

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了可以取保候审的情形，具体包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：

   • 管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，并在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法。
   • 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并就近实行强制劳动改造的刑罚方法。
   • 附加刑包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 判断“不致发生社会危险性”需综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪性质、情节、认罪态度及悔罪表现等因素。
   • 例如，初犯、偶犯，且归案后如实供述自己的罪行，并积极退赃退赔的，可能被认为不致发生社会危险性。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且不致发生社会危险性的：

   • 出于人道主义考虑，这类特殊群体在不致发生社会危险性的前提下，可以取保候审。
   • 如患有严重的心脏病、癌症等重大疾病，需要定期就医治疗的犯罪嫌疑人，符合此条件。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结的：

   • 若案件侦查、审查起诉或审判时间较长，导致羁押期限已满但案件未办结，可采取取保候审措施。

三、取保候审的不适用情况

并非所有犯罪嫌疑人都能申请并成功获得取保候审。对于涉嫌严重暴力犯罪（如故意杀人、绑架等）、累犯、犯罪集团的主犯、以自伤自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，以及具有明显社会危险性（如可能实施新的犯罪、干扰证人作证、毁灭证据、对被害人或举报人等实施打击报复）的犯罪嫌疑人，司法机关通常会谨慎考虑甚至直接拒绝其取保候审申请。

四、申请取保候审的流程与注意事项

1. 提交申请：向办案机关提交取保候审申请书，同时附上相应的证据材料，如保证人的身份证明、财产证明以及能够证明犯罪嫌疑人符合取保候审条件的其它材料。
2. 等待审批：办案机关将审查申请材料，并根据案件的具体情况和是否符合法定条件来作出是否批准取保候审的决定。通常会在收到申请后的三日以内作出决定。
3. 遵守规定：若取保候审获批，犯罪嫌疑人必须严格遵守司法机关的相关规定，如不得离开指定地点、随传随到、不得干扰案件调查等。否则，司法机关有权撤销取保候审决定，重新对犯罪嫌疑人进行羁押。

五、专业建议

鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议犯罪嫌疑人或其家属在申请过程中尽快联系我进行协助。作为专业律师，我能够根据具体案情制定合适的策略，帮助准备充分的申请材料，从而提高取保候审的成功率。同时，我还能为犯罪嫌疑人提供法律咨询和心理支持，帮助其更好地应对接下来的司法程序。

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