被刑事拘留后，除特定情形外，公安机关应在拘留后24小时以内通知被拘留人的家属。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定通知要求
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关对犯罪嫌疑人执行刑事拘留后，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。这是法律明确规定的时限，旨在保障家属的知情权，以便及时采取必要措施或提供协助。通知方式通常包括送达《拘留通知书》，也可能通过电话、短信等先行告知，随后再补送书面通知。《拘留通知书》中会详细载明犯罪嫌疑人的姓名、拘留的原因、拘留的地点等关键信息。
二、无法通知的特殊情况
在某些特定情况下，公安机关可能无法在24小时内通知家属，这些情形主要包括：
犯罪嫌疑人提供的家属联系方式错误或家属地址不明：如果犯罪嫌疑人故意提供错误的联系方式或地址，导致公安机关无法联系到家属，那么公安机关会在拘留通知书中注明原因，并在找到正确联系方式或地址后立即通知家属。
犯罪嫌疑人拒绝提供家属信息：如果犯罪嫌疑人拒绝提供家属信息，公安机关也会在拘留通知书中注明原因，并尽力通过其他途径寻找家属。
其他导致公安机关无法及时联系到家属的客观原因：如自然灾害等不可抗力因素导致通知受阻，公安机关也会尽力克服困难，及时通知家属。
三、特殊案件的例外规定
对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪的案件，由于这类犯罪的特殊性和敏感性，通知家属可能会妨碍侦查工作的进行。因此，在这类案件中，公安机关可以暂时不通知家属。但这一例外并非无期限的，一旦有碍侦查的情形消失（如案件侦破、证据收集完毕等），公安机关应当立即履行通知家属的义务。
四、家属的应对措施
保持冷静，及时了解相关法律程序和权利：家属在接到通知后，应首先保持冷静，不要盲目行动。同时，要了解相关法律程序和权利，以便更好地维护被拘留人的合法权益。
积极为被拘留人提供必要的支持和帮助：包括生活上的关心以及法律上的协助。家属可以委托律师会见被拘留人，了解案件具体情况，获取专业的法律建议和辩护服务。
配合公安机关的工作，但同时也要保护被拘留人的合法权益：家属应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。但同时，也要保护被拘留人的合法权益，避免其受到不公正的待遇。
五、重要提醒
刑事拘留是一种临时性的强制措施，仅表示犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，并不意味着已被定罪。因此，家属在面对此类情况时，应保持理性，避免盲目行动。同时，要尽快向我咨询，以获取更详细的法律建议和帮助，确保合法权益得到有效维护。
综上所述，被刑事拘留后家属的通知权是受到法律保护的，公安机关应依法履行通知义务。同时，家属也应了解相关法律规定和应对措施，以便在被拘留人需要时提供有效的支持和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。